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1、轨迹方程的求法教学目标：能熟练掌握求轨迹方程的几种方法(直接法、定义法、代入法、参数法等)一、基础训练：■21.已知点A(-2,0)、B(3,0),动点P(x,y)满足PA・PB=x,则点P的轨迹是()A•圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线2、如图，在正方体ABCD-人汩£1。1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC的距离是P到直线C1D1的距离的一半，则动点A.直线B.圆P的轨迹所在的曲线是()C.双曲线D.抛物线223、已知定圆xy-16,定点A2,0,动圆过点A且与定/D'P*hC1圆相切，那么动圆圆心P的轨迹方程是()A.4—143C.(x-1j+y2=422D.xy=44.已
2、知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点，如果延长那么动点Q的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支225.设A1、A2是椭圆-—=1的长轴两个端点，94直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为(2222xyAyxA.1B.194946.已知抛物线y=x+1,定点A(3,1)、FiP到Q,使得
3、PQ
4、=
5、PF2
6、,D.抛物线Pi、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则)x2C.—9222y_=1d.乙丄=1494P在线段AB上，且有BP：PA=1:2,当B点在抛物线上变动时，则点7.以下四个关于圆锥曲线的命题中：B为抛物线上任意一点，点P的轨迹方程是①设A、B为两个定点，k为非零常数，IP
7、A
8、-IPB
9、=k，则动点P的轨迹为双曲线;1②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点，若OP(OAOB),则2动点P的轨迹为椭圆;③方程2x2-5x2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;222④双曲线xy1与椭圆—y2=1有相同的焦点•25935其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号)228•过点M-2,0作直线I交双曲线x-y=1于A、B两点，O是原点，以OA、OB为邻边作平行四边行OAPB,则P点的轨迹方程是二、例题分析：29•在平面直角坐标系xOy中，抛物线y二x上异于坐标原点O的两不同动点A、E满足AO_BO(如图所示)•(I)求AOB得重心G(即三角形三条中线的
10、交点)的轨迹方程；(n)AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.2x10.已知椭圆—a0)、F2(C,0),Q是椭圆外的动点，满足2詁gb0)的左、段FiQ与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足PTTF2=0,
11、TF2F0.(I)设x为点P的横坐标，证明(n)求点T的轨迹C的方程；(川)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M,使厶F1MF2的面积S=b2.若存在，求/F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由11.直角坐标平面内，△ABC的两上顶点A、B的坐标分别为A(-1,0)、B(1,0),平面内两点G、M同时满足以下条件：①GA・GB，GC=0•，②；
12、③GM//AB.(1)求厶ABC的顶点C的轨迹方程；(n)过点P(2,0)的直线l与△ABC的顶点C的轨迹交于E、F两点，求PEPF的取值范围2参考答案：1〜5.DCBAC;6.(3y—1)=6x—2；7.③④；8.x24x-y2=09.16x2-^6y2二a2(x0且y=0).9.10.见2005年广东、05辽宁高考题。11.解：(I)设点C,G的坐标分别为(x,y),(x0,y0),GAGB■GC=(「1-'X。，—y°)■(1—x°，—y°)■(x-■x°,y—y°)—(x-3x°,y-3y0)=0x-3x0,y-3y0,2分由
13、MA
14、=
15、MB
16、和GM//AB，知点M的坐标为（0,y。
17、），……3分由
18、MB
19、=
20、MC
21、，可得.1y2「x2(y—y。)2,22•••1台，討,即x2专，2点C的轨迹方程是x2—1(yV0).6分3(H)直线I的斜率为k(k丰0),则它的方程为y=k(x—2),y=k(X—2),2222由」22可得(3+k)x—4kx+4k—3=0,8分Qx2+y2_3=0.其中厶=16k4-4(3k2)(4k2-3)=36(1-k2)0,•••一1：：k：：1且k=0.9分设两交点E、F的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),由韦达疋理得：224k4k-3花X22公1X2212k2312k23又因为y^k(x^2),y2=k(x2-2),从而-■2PEPF
22、二化-2)区-2)yy=(1疋)任-2)区-2)22=(1从(呀_2竺"Jk+3k+3k+3=9(1—r^)・11分k2+3222LL9又0：：：k:：:1,所以3:::k3：：：4,PEPF(3,—)•29•••PEPF的取值范围是(3,-).14分2
