数列公式及结论总结.docx

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除数列公式及结论总结1、等差等比数列相应结论等差数列等比数列通项公式d)1aa(nrnn1qaa1n通项公式的推广式)Nd(m,naa(nm)mnmn(m,nN)aaqnm性质若rspqaaaa则rpsq若qprsaaaa则qprs等差（比）中项aa2a1nnn12aaa1n1nn数列的求和公式n(aa)ni或Sn2)1n(ndSna?n2.推导方法：倒序相加法n)qa(11)1(q或Sq1nna1aaqn1(q1)1qSnna(q1)1推导方法：错位相减法.2、等比数列性质应用时密切关注相应项下标和的关系.al2n）aa0,（ba,,

2、,ab,1）若（项数相同）是等比数列，贝巾（nnnnnba-nn仍是等比数列.aloga成等比数列.2）若数列成等差数列，则数列（nan资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除a,a,a,aa,仍是等比数列成等差数列，则数列.3（）若数列kmmkmn3k2m只供学习与交流.资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除4）等比数列的单调性（设是等比数列，公比为，则aqn00aa11时，数列当是递增数列；或an10qq100aa11或当是递减数列；时，数列an11q0q当时，数列是常数列；a1qn.当时，数列是摆动数列，各项正负相问a0qn3、等比数列和的性质，,SSSSaS,S成若

3、的等比数列，是公比则为前项和,1qnk3n2kkkkn2k.的等比数列公比为q4、由递推公式求数列通项公式方法nfSna（即：已知前n求）S项和nnS1n1anS2nS1nn只供学习与交流.资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除nfTn求）T（即：已知前n项积ann1Tn1aTnn2nT1ncana0)(c0,d1nadn111d的形式取倒数变成caacnn1)nf(aan1n）nf（aa,把原递推公式转化为n1n）求解（利用累加法逐差相加法a)f(naninam）（nf把原递推公式转化为，an）求解利用累乘法（逐商相乘法kaba1nnma）mk（a的值，求出设，由km-

4、m=bin^b则数列为公比的等比数列是以}{baknn1knpkaainnaakn1nn1:;①等式两边R］时除以pnn1pppakn1bbb，贝U②令；n1nnnppk1}{b1为公差的等差数列；当时，是以npk1当时，转化为类型一构造等比数列；papaqan2n1n均为常数）q（其中P,）ak（aaa把原递推公式转化为，nn⑵1npk,解得的值，令k,qkaaa通项为等比数列，求得借助数列nnn1项和：、常见数列的前5n只供学习与交流.资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除）n1n（;①n12322（2资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除n2nn2462;③nn1)

5、135(2)11)(2nn(n2222④;123n62)1nn(23333.⑤n)2323n(112、常用求和方法6分组求和法.把一个数列分成几个可以直接求和的数列的和(差)的形式.注意：公比用字母表示的等比数列要分类讨论错位相减法)对应项相1适用于一个等差数列和一个等比数列(公比不等于乘构成的数列求和倒序相加法项和公式的推导方法一般适用于一个等差数列和一等差数列前n个等比数列的积所成数列并项求和法此时，把数列中若干项结合到一起，形成一个新的可求和的数列，数列中若干项结合到一起，形成一个新的可求和的数列，此时，一般适用于符号数负相间出现或呈现周期性.数列中的想可能正、1n

6、n的多项式)的积与阶差数列列为或(11)nf(n)(nf组成的数列裂项相消法又是把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩有限项冉求和、常见的裂项公式：7只供学习与交流.资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除111;①1n(n1)nn1111(21nn)2)(n122121n(21.3)nn11nn只供学习与交流.