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1、的正方形数”都可以看作两个相邻三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（)实数典型问题精析（培优）例1.,2的相反数是（）A-2B2C-乎分析：本题考查实数的概念——相反数,要注意相反数与倒数的区别，实数a的相反数的正方形数”都可以看作两个相邻三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（)的正方形数”都可以看作两个相邻三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（)是-a,选A.要谨防将相反数误认为倒数，错选D.例2•下面是按一定规律排列的一列数：1第1个数：丄11；第2个数:1111(1)21(1
2、)2232341第3个数：丄111(1)21(1)31(1)41(1)5；4234561111,八2(八3,八2n1第n个数：(1)11)L1(1)n12342n那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（A）A.第10个数B.第11个数C.第12个数D.第13个数解析：许多考生对本题不选或乱选，究其原因是被复杂的运算式子吓住了，不善于从复杂的式子中寻找出规律，应用规律来作出正确的判断•也有一些考生尽管做对了，但是通过写出第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的结果后比较
3、而得出答案的，费时费力，影响了后面试题的解答，造成了隐性失分•本题貌似复杂，其实只要认真观察，就会发现，从第二个数开始，减数中的因数是成对增加的，且增加的每一对数都是互为倒数，所以这些数11111的减数都是丄，只要比较被减数即可，即比较丄、丄、丄、丄的大小，答案一目了然•211121314例3（荆门市）定义玄※b=a2—b,则口※2）探3=.解因为a探b=a2—b，所以（1探2）探3=（12—2）探3=（—1）探3=（—1）2—3=—2•故应填上—2.说明：求解新定义的运算时一定要弄清楚定义的含义，注意新
4、定义的运算符号与有理数运算符号之间的关系，及时地将新定义的运算符号转化成有理数的运算符号例4（河北省）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为三角形数”而把1、4、9、16、…，这样的数称为正方形数”从如图所示中可以发现，任何一个大于1A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31的正方形数”都可以看作两个相邻三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（)4=1+39=3+616=6+10解因为15和21是相邻的两个三角形数”，且和又是36,刚好符合正
5、方形数”，所以36=15+21符合题意，故应选C.（说明本题容易错选B,事实上，25虽然是正方形数”,而9和16也是正方形数”，并不是两个相邻三角形数”）.例5.（荆门市中考题）若•.厂厂亍（xy）2，则x—y的值为（）A.—1B.1C.2D.3分析：因为x-1>0,1-x>0，所以x>1,x<1,即x=1•而由x_1•1一x（xy）2,有1+y=0,所以y=-1,x—y=1-（1）=2.例6.（宜宾市中考题）已知数据：1，'一2,,3,n,—2•其中无理数出现的频率3为（）A.20%B.40%C.60%
6、D.80%分析：，、2和3开方开不尽的数，所以J2和J3都是无理数；沢是无限不循环小数，也13是无理数；而丄，-2都是有理数，所以无理数出现的频率为=0.6=60%，选C.15例7.（鄂州市中考题）为了求1222322008的值，可令S=1222322008,则2S=22232422009，因此2S-S=220091，所以1222322008=220091.仿照以上推理计算出15525352009的值是（）A.520091B.520101C.520091D.52010144解析：本题通过阅读理解的形式介绍
7、了解决一类有理数运算问题的方法，利用例题介绍2320092320092010的方法，有：设S=15555，则5S=55555，因2010厂2010“此5S-S=5-1，所以S=51，选D.4说明：你能从中得到解决这类问题的一般性规律吗？试一试例8.（枣庄市中考题）a是不为1的有理数，我们把1称为a的差倒数.如：21a...的差倒数是—1,1的差倒数是11.已知a11,a2是a1的差倒数，a3121（1）23是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2009.解析：首先要理解差倒数的概念，再按照
8、要求写出一列数，从中找出规律，再应用规律来解决问题.根据题意可得到:a132=33=a4=1丄，…，可见这是一个无限循环的数列，其循环周期为33，而2009=669X3+2,所以a2009与32相同，即a2009典型例题的探索（利用概念）例3.已知:的算术数平方根,立方根，求的平方根。分析：由算术平方根及立方根的意义可知1,2ab432联立<1><2>解方程组，得:代入已知条件得：故M+N的平方根是土练习：1.已知，所以，求的
