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1、（二）双曲线知识点及巩固复习1.双曲线的定义如果平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数（小于两定点间的距离），那么动点的轨迹是双曲线若一个动点到两定点距离之差等于一个常数，常数的绝对值小于两定点间的距离，那么动点的轨迹是双曲线的一支Fi，F2为两定点，P为一动点，⑴若
2、
3、PF
4、-
5、PF2
6、
7、=2a①0<2a<
8、FiF2
9、则动点P的轨迹是②2a=
10、FiF2
11、则动点P的轨迹是③2a=0则动点P的轨迹是（2）若
12、PF
13、-
14、PF2
15、=2a①0<2a<
16、FiF2
17、则动点P的轨迹是②2a=
18、FiF2
19、则动点P的轨迹是③2a=0则动点P的轨迹是2.双曲线的标准方程3.双曲线
20、的性质（1）焦点在x轴上的双曲线标准方程x,y的范围顶点焦点对称轴对称中心实半轴的长虚半轴的长焦距渐近线焦半径公式
21、PFi
22、=F2分别为双曲线的左右两焦点，P为椭圆上的离心率e=范围e越大双曲线的开口越—乞越小双曲线IPF2
23、=（F一点）（1）焦点在y轴上的双曲线标准方程x,y的范围顶点焦点对称轴对称中心实半轴的长虚半轴的长焦距离心率e=范围e越大双曲线的开口越—二越小双曲线的开口越准线渐近线焦半径公式
24、PFi
25、=IPF2F(F1,F2分别为双曲线的下上两焦点，P为椭圆上的一点)1.等轴双曲线特点①实轴与虚轴长相等②渐近线互相垂直卩1’③离心率为2.共轭双曲线：以已知双曲
26、线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线特点①有共同的渐近线②四焦点共圆—J双曲线的共轭双曲线是(1)共焦点的双曲线的方程为(0n>0)【例2】若椭圆'与双曲线ab3有相同的焦点F1,(2)共渐近线的双曲线的方程为例题在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件差的绝对值”，弄清是指整条双曲线，还是双曲线的哪一支考点1、双曲线定义例1、已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切，与圆C2:(x—4)2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程A.m~aB.D.F2，P是两条曲线的一个交点，贝U
27、PF1
28、•
29、
30、PF2
31、的值是Z_=i【例3】已知双曲线与点M(5,3)F为右焦点，若双曲线上有一点则P点的坐标为考点2、求双曲线的方程求双曲线标准方程的方法1.定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应2.待定系数法(2)待定系数法求双曲线方程的常用方法a、b、c即可求得方程.x2①与双曲线a2-Wb2有共同渐近线的双曲线方程可表示为a2—b2=t(t丰0);②若双曲线的渐近线方程是y=±3X,则双曲线的方程可表示为a2—b2=t(tM0);x2y2x2y2oo③与双曲线a2—b2=1共焦点的方程可表示为a2—k—b2+k=1(—b2VkVa2);x2y2④过两个已知点的双曲线的标准
32、方程可表示为m+n=1(mnv0);一x2y2x2y2⑤与椭圆a2+b2=1(a>b>0)有共同焦点的双曲线方程可表示为a2-入+b2-入=1(b2VVa2).例4、求下列条件下的双曲线的标准方程.x2y2⑴与双曲线9—16=1有共同的渐近线，且过点(一3,2);⑵与双曲线16—y2=1有公共焦点，且过点(3,2).1•在双曲线的标准方程中，若x2的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果2的系数是正的,那么焦点在y轴上，且对于双曲线，a不一定大于b.2•若不能确定双曲线的焦点在哪条坐标轴上，可设双曲线方程为：mx2+ny2=1(mnv0)，以避免分类讨论.考点3、双曲线的几何
33、性质双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切，解题时要深刻理解确定双曲线的形状、大小的几个主要特征量，如a、b、c、e的几何意义及它们的相互关系，充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程x2y2例5、(12分)双曲线C:a2—b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A,x轴上有一点Q(2a,0),APPQ若C上存在一点P,使T0,求此双曲线离心率的取值范围.例6、【活学活用】3.(2012北京期末检测)若双曲线a2Wb21(a>0,b>0)的两个焦点分别为Fi、F2,P为双曲线上一点，且
34、PFi
35、=3
36、PF2
37、，贝U该双曲线的离心率e的取值范围是.【例7】直线，
38、过双曲线的右焦点，斜率k=2.若；与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e的范围是A.e>4B.1<川C.1■D宀—1尺F【例8】设户为双曲线丄」上的一点，」-是该双曲线的两个焦点，若If、I7，则’尸也的面积为()A."【评注】解题中发现△PFF2是直角三角形，是事前不曾想到的吧？可是，这一美妙的结果不是每个考生都能临场发现的.将最美的结果隐藏在解题过程之中以鉴别考生的思维能力，这正是命题人的高明之处.渐近线一一双曲线与直线相约天涯对于二次曲线，渐近线为双曲线所独有.双曲线的许多特性围绕着渐近线
