椭圆的标准方程和几何性质练习题.docx

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1、椭圆的标准方程和几何性质练习题一1.若曲线ax2+by2=1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a,b满足（）A.a2>b211B・ab>0，所以°

2、PF1

3、,IF1F2I,

4、PF2

5、成等差数列，则椭圆方程为()222222xyxyxyA.+=1B.+=1C.+=186166842.一个椭圆中心在原点，焦点F1,F2在x轴上,22=1答案：A设椭圆的标准方程为164^2=1(

6、a>b>0)。由点P(2,.3)在椭圆上知b3訂。又

7、PF11，c1

8、F1F2

9、,PF21成等差数列，则

10、PF1

11、+

12、PF2

13、=2

14、F1F2

15、,即卩2a=2X2,c,又宀2七2，联立得a2=8,b2=6a2x23.已知AABC的顶点B、C在椭圆3+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则AABC的周长是（）A.23答案：CC.4'3D.12如图，设椭圆的另外一个焦点为F，则△ABC的周长为

16、AB

17、+

18、AC

19、+

20、BC

21、=(

22、AB

23、+

24、BF

25、)+(

26、AC

27、+

28、CF

29、)=4a=4」3。

30、4.已知椭圆x2+my2=1的离心率1e^,1,则实数m的取值范围是A.4b.3，+gc.o,4△4，+m宀a2—b2=m-1，答案：C在椭圆x2+my2=11中，当o1时，a2=1,b2=m，宀1-m，11114=1—，又--,m24m334综上可知实数m的取值范围是0,4△4，+。5.已知两圆6:(x-4)2+y2=169,C2：(x+4)2+y2=9，

31、动圆在圆Ci内部且和圆Ci相内切，和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为(2xA.64482xB.481642xC.481642xD.6448答案：D设圆M的半径为r,则

32、MCi

33、+

34、MC2

35、=(13-r)+(3+r)=16，所以M的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆，且2a=16，2c=8，故所求的轨迹方程为2xy+=164482x6•椭圆二a1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上的一点，丨:x2a口且PQ^l,c垂足为Q，若四边形PQF1F2为平行四边形,则椭圆的离心率的取值范围是(1A.

36、(尹1B.(0,2)C.(0辽)2D.厶2答案：A设点P(X1,y1),由于PQAI,故

37、PQ

38、=X1+，因为四边形PQF1F2为平行四边形，所以c22aa

39、PQ

40、=

41、F1F2

42、=2c,即卩X1+=2c，则有X1=2c->-a，所以2c2+ac-a2>0,即卩2e2+e-1>0,解得e<-1或e>cc-，由于0

43、PM

44、+

45、PN

46、的最小值为(

47、C.13D.15答案：B由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心，且

48、PF1

49、+

50、PF2

51、=10,从而

52、PM

53、+

54、PN

55、的最小值为

56、PF11+

57、PF2

58、-1-2=7。x28.设F1、F2分别是椭圆4+y2=1的左、右焦点，若椭圆上存在一点P,使(OP+OF2)PF2=0(O为坐标原点),贝^F1PF2的面积是()C.2答案：D△QP+OF2)PF2=(OP+F1O)PF2=F1PPF2=0,△PF1APF2,△F1PF2=90°.设

59、PF1

60、=m,1

61、PF2

62、=n，则m+n=4，治n2=12,2mn=

63、4，△S^Z1PF2=刃n=19.已知椭圆22xyC:一2亍1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰有8个不同的点P,ab使得△F1F2P为直角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是()B.©#]。（子，1）DJ#，1)答案：C由题意，问题等价于椭圆上存在四个点P使得直线PF1与直线PF2垂直,所以

64、OP

65、=c>b,即c2>a2-c2，所以a<2c,因为e=c,0

66、.2B.3C.6D.8答案：C设椭圆上任意一点x2P(xo,yo),则有—°-42y。3=1，即〉,0(0,0),F(-1,0),=3-TT则工T取得最大值为6答案：C依题意知AB=BC=2c,AC=2a—2c,在△ABC中，由余弦定理得(2a—2c)2=8c2—2X42X—7318，故16呂+18e—9=0，解得e=§.2212.已知F1,F2分别是椭圆—壬1的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆43