7、arctan 设直线l的倾斜角为α,则tanα=,所以α=arctan.5.(2012上海,文5)一个高为2的圆柱,底面周长为2π.该圆柱的表面积为 . 6π 由底面周长为2π可得底面半径为1.S底=2πr2=2π,S侧=2πr·h=4π,所以S表=S底+S侧=6π.6.(2012上海,文6)方程4x-2x+1-3=0的解是 . log23 原方程可化为(2x)2-2×2x-3=(2x-3)(2x+1)=0,所以2x=3,x=log23.7.(2012上海,文7)有一列正方体,棱长组成以1为首项、为公比的等比数列,体积分别记为V1,V2,…
8、,Vn,…,则(V1+V2+…+Vn)= . 根据题意,可知V1=1,V2=,V3=,V4=,…,Vn=.所以V1+V2+V3+…+Vn==.普通高等学校招生全国统一考试数学真题所以(V1+V2+…+Vn)==.8.(2012上海,文8)在的二项展开式中,常数项等于 . -20 因为=x6+x5+x4+x3+x2++,所以该式展开式中的常数项为-=-20.9.(2012上海,文9)已知y=f(x)是奇函数,若g(x)=f(x)+2且g(1)=1,则g(-1)= . 3 由g(1)=f(1)+2=1,得f(1)=-1.由f(x)为奇
9、函数得f(-1)=1.所以g(-1)=f(-1)+2=1+2=3.10.(2012上海,文10)满足约束条件
10、x
11、+2
12、y
13、≤2的目标函数z=y-x的最小值是 . -2 约束条件可化为不等式组求z=y-x最小值,即可转化为求y=x+z在y轴上截距的最小值.由线性规划,可知(2,0)为最优解,所以zmin=0-2=-2.如上图所示.11.(2012上海,文11)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目,则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 (结果用最简分数表示). 三位同学共有33=27种选法,有且仅有两人选择项目相同的
14、种数有=18,故所求概率为=.12.(2012上海,文12)在矩形ABCD中,边AB,AD的长分别为2,1.若M,N分别是边BC,CD上的点,且满足=,则·的取值范围是 . [1,4] 以A为坐标原点,分别以AB,AD所在直线为x轴,y轴,建立如图所示的坐标系.设BM长为x,由题意得=,则CN=2x,普通高等学校招生全国统一考试数学真题所以点M的坐标为(2,x),点N的坐标为(2-2x,1).所以·=4-4x+x=4-3x,x∈[0,1].所以·的取值范围为[1,4].13.(2012上海,文13)已知函数y=f(x)的图像是折线段ABC,其中A(
15、0,0),B,C(1,0).函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图像与x轴围成的图形的面积为 . 由题意知f(x)=则xf(x)=设所求面积为S,则S如图中阴影部分所示.所以,S=2x2dx+(-2x2+2x)dx=×+-=.14.(2012上海,文14)已知f(x)=,各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+2=f(an).若a2010=a2012,则a20+a11的值是 . 由an+2=f(an)=,a1=1,可得a3==,a5===,a7==,a9==,a11==.由a2012==a2010,可得a2010=a2012=,普通
16、高等学校招生全国统一考试数学真题则a2=a4=…=a20=a2n=a2010=a2012=.所以a20+a11=+=.15.(2012上海,文15)若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则( ). A.b=2,c=3B.b=2,c=-1C.b=-2,c=-1D.b=-2,c=3D 由x1=1+i,知x2=1-i.则x1+x2=2=-b,即b=-2;x1x2=(1+i)(1-i)=1-2i2=3=c.16.(2012上海,文16)对于常数m,n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( ).
17、A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也
