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《例题讲解(最优化)解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、例1用单纯形法解下列问题:minx12x2x3s.tx1x22x3x410,2x1x24x38,x12x24x34,xj0,j1,L,4.解：将原问题化成标准形：minx12x2x3s.txix22x3x410,2xix24x3x58,X2x24x3x64,xj0,j1,L,6.x4与添加的松弛变量x5,x6在约束方程组中其系数列正好构成一个3阶单位阵，它们可以作为初始基变量，初始基可行解为X=(0,0,0,10,8,4)T列出初始单纯形表，见表1。表1cj-1-211000Cb基bx1x2+x3x4x5x60x41011-21000x582-140100x64-1[2]
2、-4001c-zj1-21000由于只有(2<0,说明表中基可行解不是最优解，所以确定x2为换入非基变量；以x2的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量作为换出的基变量。min(10,-)212因此确定2为主元素(表1中以防括号［］括起)，意味着将以非基变量x2去置换基变量x6,采取的做法是对约束方程组的系数增广矩阵实施初等行变换，将x2的系数列(1,-1,2尸变换成x6的系数列(0,0,1)T,变换之后重新计算检验数。变换结果见表2。表2Cj-1-21000Cb基bxix2x3x4x5x60x483/20010-1/20■4x5103/20[2]011
3、/2-2x22-1/21-2001/2C-zj00-3001检验数cb=-3<0,当前基可行解仍然不是最优解。继续换基”，确定2为主元素，即以非基变量X3置换基变量X5。变换结果见表3。表3ci-1-21000Cb基bx1x2x3x4x5x60x483/20010-1/21x353/40101/21/4-2x212110011C-zi9/40003/27/4此时，3个非基变量的检验数都大于0,5=9/4,05=3/2,05=7/4,表明已求得最优解：TX(0,12,5,8,0,0)。去除添加的松弛变量，原问题的最优解为：X(0,12,5,8)T,最小值为-19例2用大M法
4、求解下列问题：minx1x23x3s.tx2x2X311,2xix24&3,x12x31,xj0,j1,L,3.引进松弛变量x4、、剩余变量minx1s.tx12x1x5和人工变量x23x30x42x2x2xixj0,jx3x44x32x31,2,Lx6、x7,解下列问题:0x5M(%x7)11x5,7用单纯形法计算如下:C-11-300MMCb基bx1x2x3x4x5x6x70x41111F-211000Mx6321-40-110M31[1]0-20001cj-zi4M1-3M1-M-3+6M0M00表1由于6
5、变量；以x1的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量作为换出的基变量。11311min(丁，二,：)1二1211因此确定1为主元素（表1中以防括号［］括起），意味着将以非基变量X1去置换基变量X7,采取的做法是对约束方程组的系数增广矩阵实施初等行变换，将xi的系数列（1,2,1）T变换成X7的系数列（0,0,1）、变换之后重新计算检验数。变换结果见表2。表211-300MMCB基bX1X2X3rX4X5X6X70X4100-23100-1MX6-10[1]00-11-21X1110-20001Cj-ZjM+101-M-10M03M-1由于02＜温＜0,说
6、明表中当前基可行解仍不是最优解，所以确定X2为换入非基变量；以X2的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量作为换出的基变量。因此确定1为主元素，意味着将以非基变量X2去置换基变量X6,采取的做法是对约束方程组的系数增广矩阵实施初等行变换，将X2的系数列（-2,1,0）T变换成X6的系数列（0,1,0）、变换之后重新计算检验数。变换结果见表3。表3C-11-300MMCb基bX1X2X31FX4X5X6X70X4<1200[3]1-22-51X210100-11-21X1110-20001Cj-zj200-101M-1M+1由于只有03＜0,表中当前基可行
7、解仍不是最优解，所以确定X3为换入非基变量；又由于X3的系数列的正分量只有3,所以确定3为主元素，意味着将以非基变量X3去置换基变量X4,对约束方程组的系数增广矩阵实施初等行变换，将X3的系数列（3,0,-2）T变换成X4的系数列（1,0,0）T,变换之后重新计算检验数。变换结果见表4。表4c-11-300MMCb基bX1X2X3X4X5X6X7-3X340011/3-2/32/3-5/31X210100-11-21X191002/3-4/34/3-7/3Cj-Zj-20001/31/3M-1/3M-2/3至此，无负的检验数且
