幂的乘方与积的乘方点拨.docx

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1、精品资源幕的乘方与积的乘方【学习目标】1.经历探索哥的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会哥的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解哥的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.【基础知识精讲】1.哥的乘方的公式及法则(1)公式：(am)n=amn(m、n都是正整数)［(am)n］p=amnp(m、n、p都是正整数)(2)法则哥的乘方，底数不变，指数相乘.2.积的乘方的公式和法则(1)公式(ab)n=an-bn(n是正整数)(abc)n=an-bn-cn(n是正整数)(2)法则积的乘方等于每一个因数乘方的积.上述两个公式，在

2、很多情况下都会用到逆运算，即：amn=(am)n=(an)m(m、n为正整数)an-bn=(ab)n(n是正整数)如：912=(93)4=(94)3310x510=(3X5)10=15103.球的体积与半径的倍数关系(1)如果一个球的半径扩大n倍，则它的体积扩大n3倍.(2)如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍.【学习方法指导】［例1］计算：(1)(a4)3+m(2)(―4xy2)2点拨：(1)用哥的乘方，(2)先用积的乘方的公式，再利用哥的乘方的公式化简到最后.解：(1)(a4)3+m=a4X(3+m)=a12+4m别忘打

3、括号！(2)(―4xy2)2=(—4)2x2(y2)2=16x2y4注意：哥的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要打括号.［例2］计算(1)(3X104)4(2)(—3a3)2•a3+(—a)2-a7-(5a3)3点拨：(1)底数是用科学记数法表示，结果也可用科学记数法表示，注意格式.(2)是混合运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算，注意运算顺序.解：(1)(3X104)4=34x(104)4=81x1016=8.1x1017(一定要注意科学记数法的写法)(2)(—3a3)2•a3+(—a2)-a7-(5a3)3=(-3)2•

4、(a3)2•a3+(-a9)-53(a3)3=9a6-a3-a9—125a9=9a9-a9-125a9欢下载精品资源9=-117a9［例3］计算：(x—y)3•(y—x)2•(x—y)4.点拨：此题中的哥的底数不是完全相同，所以不能完全利用同底数哥的乘法，但x-y与y—x是互为相反数，若将x—y化为—(y—x)的形式，或将y—x化为—(x-y)的形式，再利用积的乘方及同底数哥的乘方公式即可计算.注意：计算过程中，始终将x-y或y—x看作整体进行计算.解：(x—y)3•(y—x)2•(x-y)4=(x-y)3-(x-y)4・[—(x-y)]=(x

5、-y)=(x-y)或：(x-y)=(x-y)7-(x-y)93•(y-x)7-(y-x)2-(x-y)42欢下载精品资源=：-(y-x)]7-(y-x)2=(-1)7・=-(y-x)(y-x)97-(y-x)欢下载精品资源9虽然形式不同，但实质是一致的,说明：I.两种方法的结果(x-y)9与一(y-x)这两种结果均可作为最后答案.n.当底数是多项式时，哥的形式可作为最后结果，不必展开.［例4］计算(1)(—0.25)11X411(2)(—0.125)200X8201点拨：将积的乘方公式逆用可有an-bn=(ab)n,即若有指数相同的哥相乘，则可

6、将底数相乘，相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化运算的情况，可利用同底数哥乘法公式逆运算am+n=am•an,将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算.解：(1)(—0.25)11X411=(—0.25X4)11=(—1)11=-1(2)(0.125)200X8201=(—0.125)200X8200+1=(—0.125)200X8200X8=(—0.125X8)200X8=(—1)200X8=1X8=8［例5］已知：644X83=2x,求x.点拨：由于x是方程右边部分2的指数，只要将方

7、程左边部分化为底数为2的哥的形式即可.解：644X83=(26)4X(23)3=224X29=233・「644X83=2x,•1-233=2x^,x=33.【拓展训练】迁移运用本节课所学知识解答下列题目.1.由本节知识所得出的结论：若n为正整数，则(x-y)2n=(y-x)2n(x-y)2n+1=-(y-x)2n+12,若m为正整数，且x2m=3,求(3x3m)2-13(x2)2m的值.点拨：将x2m看作一个整体，利用公式将题目化为关于x2m的形式，便于计算.解：(3x3m)2-13(x2)2m=9x6m—13x4m=9(x2m)3-13(x2

8、m)2=9X33—13X32=1263.比较3555,4444,5333的大小.点拨：比较哥的大小，可将它们转化为底数相同的形式，比较指数，或将指数化