恒定磁场题解.docx

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1、精品资料第四章恒定磁场(注意：以下各题中凡是未标明磁媒质的空间，按真空考虑）4-1如题4-1图所示，两条通以电流I的半无穷长直导线垂直交于O点。在两导线所在平面，以O点为圆心作半径为R的圆。求圆周上A、B、C、D、E、F各点的磁感应强度。解参考教材71页的例4-1，可知，图4-2所示通有电流I的直导线在P点产生的磁感应强度为B0I2cos1ecos4r因此，可得（设参考正方向为指出纸面）BA0Icos135cos0cos180cos1350I42R24RR22BB0I10Icos90cos04R4R用类似的方法可得BC0I，BC210I，4R2RBD0I，BE0I，BF210I4R2R2R4

2、-2xy平面上有一正n边形导线回路。回路的中心在原点，n边形顶点到原点的距离为R。导线中电流为I。1）求此载流回路在原点产生的磁感应强度；2）证明当n趋近于无穷大时，所得磁感应强度与半径为R的圆形载流导线回路产生的磁感应强度相同；3）计算n等于3时原点的磁感应强度。解如图4-3中所示为正n边形导线回路的一个边长，则所对应的圆心角为2，n各边在圆心产生的磁感应强度为B10Icos1e0Icos1e0Icos2cos142cos1e4r4rr0Icos1e0Icos1e0Isine0Itanne2r2r2rn2R1）n条边在圆心产生的磁感应强度为Bn0Itane2Rn可修改精品资料2）当n时，圆

3、心处的磁感应强度为Blimn0Itane0Ien2Rn2R3）当n等于3时圆心处的磁感应强度为B30Itane330Ie2R32R4-3设矢量磁位的参考点为无穷远处，计算半径为R的圆形导线回路通以电流I时，在其轴线上产生的矢量磁位。解如图4-4建立坐标系，可得轴线上z处的矢量磁位为A0Idl04z2R2l4-4设矢量磁位的参考点在无穷远处，计算一段长为2米的直线电流I在其中垂线上距线电流1米处的矢量磁位。解据76页例4-4，可得0Isin11cosAez4lnsin1cos22，1212135，则Aez0I220Iln21其中，145，2lnez4212421224-5在空间，下列矢量函数

4、哪些可能是磁感应强度？哪些不是？回答并说明理由。1）Arer（球坐标系）2）A(xeyyex)3）A(xexyey)4）Are（球坐标系）5）Are（圆柱坐标系）解1）?A1r(r3A)3A0r2Ay2）?A=AxAz0xyz3）?A=AxAyAz1-10xyz4）1(r2Ar)1(A1A?A2rsinsin)0rrrsin5）1(rAr1AAz0?Ar)zrr由于B0，因此以上表达式中，1）不是磁感应强度表达式，而2）~5）可能是磁感应强度表达式。4-6相距为d的平行无限大平面电流，两平面分别在zd/2和zd/2平行于xy平面。面电流密度分别为Kex和Key，求由两无限大平面分割出的三个空

5、可修改精品资料间区域的磁感应强度。解如图建立坐标系，并作平行于xz平面的闭合回线l1，据安培环路定律，可得HxK2K和平行于yz平面的闭合回线l2，可得Hy2考虑坐标系，及BH可得当zd，B0K0K；22exey2当dzd，B0Kex0Key；当zd，B0Kex0Key；22222224-7求厚度为d，中心在原点，沿yz平面平行放置，体电流密度为J0ez的无穷大导电板产生的磁感应强度。解如图4-6建立坐标系，当xd，作闭合回线l1，据2d，作闭合回线l2安培环路定律，可得B0J0x，当x，2据安培环路定律，可得B0J0d，J0d20xdey22dd因此，可得B0J0xeyx220J0dd2e

6、yx24-8如图4-7所示，同轴电缆通以电流I。求各处的磁感应强度。解作半径为r的闭合回线，据安培环路定律，0IrrR122eR1可得B20IeR1rR2r0IR32r2eRrR2rR2R223320rR34-9如图4-8所示，两无穷长平行圆柱面之间均匀分布着密度为J的体电流。求小圆柱面内空洞中的磁感应强度。解设小圆柱面内空洞中的任意点p至大、小圆柱面的轴心距离分别为r1、r2，可修改精品资料当空洞内也充满体电流时，可得p点的磁感应强度为B10Jr1e1，空洞内的体2电流密度在p点产生的磁感应强度为B20Jr2e20J0J2BB1B2r1e1r2e2dex224-10内半径为R1，外半径为R

7、2，厚度为h，磁导率为（0）的圆环形铁芯，其上均匀紧密绕有N匝线圈，如图4-9所示。线圈中电流为I。求铁芯中的磁感应强度和磁通以及线圈的磁链。解在铁芯中作与铁芯圆环同轴半径为r的闭合回线，据安培环路定律，可得铁芯中磁感应强度为B0IN2e相应的磁通为0INhdrrR20INhlnR2R12r2R1磁链为N0IN2hlnR22R14-11在无限大磁媒质分界面上，有一无穷长直线电流I，如图4-10所示。求两种媒质