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1、精品文档数学必修4基础知识与典型例题三角函数1欢迎下载。精品文档精品文档角的概念1.①与终边相同的角的集合：②第一象限角的集合：2.角度与弧度的互换关系：3.弧长公式：扇形面积公式：1.三角函数定义：在角终边上任取一点P（x,y）（与原点不重合），记r，x2y2,贝Usin,cos,tan2.各象限角的三角函数值符号一全二正弦，三切四余弦例1.已知为第三象限角，则—所2在的象限是（）（A）第一或第二象限（B）第二或第三象限（C）第一或第三象限（D）第二或第四象限例2.已知角的终边经过点P（4,3）,求2sincos的值.
2、三角函数的定义tan例3.若是第三象限角，且cos—cos—，则一是（）222（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角例4.若cos0,且sin20,则角的终边所在象限是（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限精品文档精品文档例5.化简：①41sin24401.同角二角的数基本关系：2.诱导公式：公式（一）公式（二）②sin(2kx);sin(x);3sin()cos(—)tan()cos(2kx);cos(x);tan(4)sin(—)2tan(2kx);tan(x);公式（
3、三）公式（四）③cosV3sinsin(x);sin(x);cos(x);cos(x);例6.已知点P（cos,sin）在直线tan(x);tan(x);2xy0上，试求下列各三角函数式的值：公式（五）公式（六）,一、,一__22(1)tan(2)3sin4cos.3sin(一23sin(一22欢迎下载x):_x):精品文档角函33、cos(——2x)cos(一x).2公式(七)公式(八)sin(2x):sin(—x)__cos(—2x);cos(5x)_3.两角和与差公式：sin();cos()tan();4.二倍角公
4、式：sin2；tan2；cos2降哥公式：sin2cos21.八注：⑴变形公式：sinxcosx—sin2x；2tan()(1tantan)tantan,⑵三角函数恒等变形的基本策略：①常值代换：特别是用“1”的代换，1sin2cos2=tan45②角的配凑：用已知角表示未知角2()()、2()()、、、VI2222(30)30等③降次与升次。即倍角公式升次与降哥公式降次。④切化弦。⑤辅助角公式：22asinxbcosx、absin(x)，、3例7.设(0-),若sin—,则25J2cos(—)()4(A)7(B)1(C
5、)7(D)4552例8.sin163sin223+sin253sin313()11_33(A)c(B)。(C)c(D)2222例9.已知tan,tan是方程x23j3x40两根，且，()(A)-(B)3(C)33(D)例10.求下列各式的值：①1tan751tan75②tan17+tan28+tan17tan28例11.已知锐角，满足cos=-,cos(+)=-5■，求cos.513函数ysinxycosxytanx1.三角函数的性质:8欢迎下载精品文档角函数的图像和性质一个周期内的图像定义域值域最小正周期最值当且仅当x
6、=函数取最大值1;当且仅当x=函数取最小值-1;当且仅当x=函数取最大值1;当且仅当x=函数取最小值-1;无单调性增区间：减区间：增区间：减区间：增区间：减区间：奇偶性对称轴方程对称中心娄工2.函数yAsin(x)K的性质：函数yAsin(x)K(其中A0,0)的最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是；3.函数yAsin(x)k(A0,0,0,k0)的图象的作法：⑴五点作图法，列表取点如下：x02322xy⑵由函数ysinx的图像变换得到函数yAsin(x)k(A0,0,)图像：①由函数ysinx的图像得函数
7、ysinx的图像得函数ysin(x)的图像得函数yAsin(x)的图像得函数yAsin(x)k的图像。②由函数ysinx的图像得函数ysin(x)的图像得函数ysin(x)的图像得函数yAsin(x)的图像得8欢迎下载精品文档8欢迎下载精品文档函数yAsin（x）k的图像。注：⑴以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象⑵函数yAsin(x）的图像和性质以函数ysinx为基础，通过图像变换来把握.如ysinx图像变化为yAsin(x)(A>0,>0）相应地，函数ysinx的单调增区间2k,2变为—2k22k的解集是函数
8、yAsin（x）的增区间.例12.下列函数中，最小正周期为—的是（2A.ysin(2x—)B.y3tan(2x—)C.y3cos(2xD.ytan(4x—)6例13.将函数ysin4x的图象向左平移——个单位，得到12sin(4x）的图象，则等于（）A.—12D.—12例14.函数y2cos(x3)(-）的最小值是（
