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1、反比例函数改编顾均已知A(1,m)与B(2,m3，3)是反比例函数yk图象上的两个点.x(1)求k的值；k(2)若点C(1,0),则在反比例函数y—图象上是否存在点D,使得以xA,B,C,D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)由(1)gm2am3^/3),得m2曲,因此k2邪.2分(2)如图1,作BEx轴，E为垂足，则CE3,BE33,BC2J3,因此/BCE300.由于点C与点A的横坐标相同，因此CAx轴，从而ZACB1200.当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B,故不符题意.3分当BC为底时，过点
2、A作BC的平行线，交双曲线于点D,过点A,D分别作x轴，y轴的平行线，交于点F.由于/DAF300,设DFm1(m10),则AFTsm!,AD2m1,由点A(1,273),得点D(16g273m1).因此(173m1)42石m1)2日解之得m1—V3(m10舍去)，因此点D6,—-33ADBC是梯形.如图2,当AB为底时，过点C作AB的平行线,与双曲线在第一象限内的交点为D._14-―此时AD_J3,与BC的长度不等，故四边形3由于AC因此（1则/DCH由点C（4,与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形.7分解之得m此时CD如图3,当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象
3、限内的交点为D时,同理可得，点D（2,J3）,四边形ABCD是梯形.9分2,3综上所述，函数y——图象上存在点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边x10分形为梯形，点D的坐标为：D6,—或口（1,2，3）或口（2,、/3）.3
