韦达定理练习精选.docx

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1、精品文档1、不解方程说出下列方程的两根和与两根差:(1)x23x100，、一2一(2)3x5x10(3),2x24,3x2,201欢在下载精品文档1欢在下载精品文档2、已知关于x的方程x2(5k1)xk220,是否存在负数k,使方程的两个实数根的倒数和等于4?若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由。1欢在下载精品文档1欢在下载精品文档3、已知方程x25x20,作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数。11」4、解方程组xy12xy21欢在下载精品文档5、在关于x的方程4x2mixm70中,

2、(1)当两根互为相反数时m的值；(2)(2)当一根为零时m的值；6、求出以一■兀二次方程x2(3)(3)当两根互为倒数时m的值3x20的两根的和与两根的积为根的一元二次方程。7、解方程组x...yxy28、已知一元二次方程ax2<2bxc0的两个实数根满足x1x2

3、V2,a,b,c分别是ABC的A,B,C的对边。(1)证明方程的两个根都是正根；(2)若ac,求B的度数。9、在ABC中，C90，斜边AB=10,直角边AC,BC的长是关于x的方程2xmx3m60的两个实数根，求m的值。1欢在下载精品文档例题1：(1)若关于x

4、的一元二次方程2x2+5x+k=0的一根是另一根的4倍，则k=(2)已知：a,b是一元二次方程x2+2000x+1=0的两个根，求：(1+2006a+a2)(1+2005b+b2)解法一：(1+2006a+a2)(1+2005b+b2)=(1+2000a+a2+6a)(1+2000b+b2+5b)5欢迎下载。精品文档=6a?5b=30ab解法二：由题意知•••a2+2000a+1=0;b2+2000b+1=0a2+1=-2000a;b2+1=-2000b(1+2006a+a2)(1+2005b+b2)=(2006a-20

5、00a)(2005b-2000b)=6a?5b=30ab解法三：;ab=1,a+b=-2000(1+2006a+aj(1+2005b+b2)=(ab+2006a+a2)(ab+2005b+b2)=a(b+2006+a)?b(a+2005+b)=a(2006-2000)?b(2005-2000)=30ab例题2：已知:等腰三角形的两条边a,b是方程x2-(k+2)x+2k=0的两个实数根,另一条边c=1，求:k的值。韦达定理在解题中的应用一、直接应用韦达定理若已知条件或待证结论中含有a+b和ab形式的式子，可考虑直接应用韦

6、达定理.例1已知a+a2—1=0,b+b2—1=0,awb,求ab+a+b的值.5欢迎下载。精品文档二、先恒等变形，再应用韦达定理若已知条件或待证结论，经过恒等变形或换元等方法，构造出形如a+b、a•b形式的式子,则可考虑应用韦达定理.例2若实数x、y、z满足x=6—y,z2=xy—9.求证：x=y.三、已知一元二次方程两根的关系（或系数关系）求系数关系（或求两根的关系），可考虑用韦达定理例3已知方程x2+px+q=0的二根之比为1：2,方程的判别式的值为1.求p与q之值,解此方程.例4设方程x2+px+q=0的两根之差

7、等于方程x2+qx+p=0的两根之差，求证：p=q或p+q=-4.证明：设方程x2+px+q=0的两根为a、3,x2+qx+P=0的两根为a'、3z-由题意知a—3=a7-37,故有a2—2a3+32=az2_2az3，+3，2.从而有(a+3)2_4a3=("/+3z)2—4az3，.①5欢迎下载。精品文档依韦达定理i有把②代入①，有p2—4q=q2—4p,即p2—q2+4p—4q=0,即(p+q)(p—q)+4(p—q)=0,即(p—q)(p+q+4)=0.故p—q=0或p+q+4=0,即p=q或p+q=—4.四、关

8、于两个一元二次方程有公共根的题目，可考虑用韦达定理例5当m为问值时，方程x2+mx—3=0与方程x2—4x—(m—1)=0有一个公共根？并求出这个公共根．22解：设公共根为a,易知，原方程x+mx-3=0的两根为a、—m-a；x-4x-(m—1)=0的两根为a、4—a.由韦达定理，得a(m+a)=3,①a(4一a)=一(m一1).②由②得m=1—4a+a,③把③代入①得a3-3“2+a-3=0,即(a-3)(a2+1)=0.2a+1>0,•1-a—3=0即a=3.把a=3代入③，得m=-2.故当m=-2时，两个已知方程有

9、一个公共根，这个公共根为3.5欢迎下载。