2020-2021学年高二数学新题速递06 零点问题4月期中复习热点题型 理（原卷版）.docx

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1、专题06零点问题一、单选题1．函数的零点个数为A．B．C．D．2．定义在上的函数满足，，若，则函数在区间内A．没有零点B．有且仅有1个零点C．至少有2个零点D．可能有无数个零点3．已知函数()有唯一的零点，则A．B．C．D．4．已知函数在区间内有唯一零点，则实数的取值范围为A．B．C．D．5．若函数有零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．6．若函数存在零点，则实数a的取值范围为A．B．C．D．7．已知函数，则函数零点的个数是A．B．C．D．8．已知函数，下列选项正确的是A．奇函数，在上有零点B．奇函数，在上无零点C．偶函数，在上有零点D．偶函数，在上无零点9

2、．已知函数，若有2个零点，则的取值范围是A．B．C．D．10．若函数有两个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．11．已知函数．若函数有三个零点，则A．，B．，C．，D．，12．已知曲线：在处的切线与曲线：在处的切线平行，令，则在上A．有唯一零点B．有两个零点C．没有零点D．不确定13．函数（，且）有两个零点，则a的取值范围为A．B．C．D．14．已知．是函数()在上的两个零点，则．满足A．B．C．D．二、多选题1．已知函数，，则A．1是函数的极值点B．当时，函数取得最小值C．当时，函数存在2个零点D．当时，函数存在2个零点2．关于函数，下列结论正确的有A．

3、在上是增函数B．存在唯一极小值点C．在上有一个零点D．在上有两个零点3．知函数，则下述结论中正确的是A．若在有且仅有个零点，则在有且仅有个极小值点B．若在有且仅有个零点，则在上单调递增C．若在有且仅有个零点，则的范是D．若的图象关于对称，且在单调，则的最大值为4．已知函数对于任意，均满足．当时，若函数，下列结论正确的为A．若，则恰有两个零点B．若，则有三个零点C．若，则恰有四个零点D．不存在使得恰有四个零点5．已知函数，，其中，则下列说法中正确的是A．若只有一个零点，则B．若只有一个零点，则恒成立C．若只有两个零点，则D．若有且只有一个极值点，则恒成立三、填空

4、题1．函数的零点个数为________．2．若函数在上有零点，则实数的取值范围为________．3．定义在的函数满足，则的零点是________．4．已知函数，，若函数只有唯一零点，则实数a的取值范围是________．5．已知函数，则函数零点的个数为________．6．已知函数有三个零点，则实数的取值范围是________．7．已知函数在区间内有零点，则的取值范围为________．8．设函数的零点为、、…，表示不超过的最大整数，有下述四个结论：①函数在上单调递增；②函数与有相同零点；③函数有且仅有一个零点，且；④函数有且仅有两个零点，且．其中所有正确结

5、论的序号是________．9．已知函数存在4个零点，则实数m的取值范围是________．10．已知函数存在个零点，则实数的取值范围是________．四、双空题1．已知函数，令，当时，有，则________；若函数恰好有4个零点，则实数k的值为________．2．已知实数且，为定义在上的函数，则至多有________个零点；若仅有个零点，则实数的取值范围为________．3．已知函数，则方程的实根的个数为________；若函数有三个零点，则的取值范围是________．4．已知函数，当时，函数的零点的个数为________个；若在上有且仅有两个不同的

6、零点，则实数a的取值范围为________．五、解答题1．设函数，．（1）求的单调区间和极值；（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．2．设是函数的零点，，（1）求证：，且；（2）求证：3．已知函数，，．（1）若，证明：当时，；（2）讨论在上零点的个数．4．已知在有零点．（1）求实数的取值范围；（2）求证：．5．已知函数，．（1）当时，证明：；（2）若在只有一个零点，求．6．设函数，()．（1）若在处的切线平行于直线，求实数的值；（2）设函数，判断的零点的个数；（3）设是的极值点，是的一个零点，且，求证：．