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1、《Hopf代数与量子群》课程简介课程名称Hopf代数与量子群课程代码∕课程英文名称HopfAlgebrasandQuantumGroups任课教师任课教师职称课程类别第二层次课程学时4*17=68学分4授课方式讲授主要内容简介本课程旨在介绍Hopf代数的基本概念、基本结果；辫子双代数、量子double结构理论，量子群到低维拓扑的应用、张量范畴等，量子包络代数的结构与表示、晶体基等基本结果的介绍，为今后进一步深入研究打下基础。内容共分五章，共68课时。第一章Hopf代数1.1余代数、双代数、Hopf代
2、数;1.2.Hopf代数的模和余模、模代数和余模代数;Hopf模、Hopf双模；1.3.例：双代数M_q(2),Hopf代数GL_q(2)、SL_q(2),U_q(sl_2);1.4.U_q(sl_2)的表示论（非单位根和单位根情形）;1.5.U_q(sl_2)和SL_q(2)的对偶性;1.6.U_q(sl_2)-模和SL_q(2)-余模之对偶性;1.7.量子Clebsh-Gordan.第二章杨-巴克斯特方程和（余）辫子双代数2.1杨-巴克斯特方程;2.2.辫子双代数及其R-矩阵;2.3.辫子Hop
3、f代数中对极的平方；2.4.余辫子双代数;2.5.对偶Hopf代数A(R)和U(R)的FRT构造;2.6.应用：GL_q(2)和SL_q(2).第三章Drinfeld量子Double3.1.群的双交叉积;3.2.双代数的双交叉积;3.3左、右伴随表示;3.4.Drinfeld量子Double:有限维与无限维;3.5.量子Double的表示论解释;3.6.应用于U_q(sl_2);3.7.限制量子群u_q的R-矩阵.第四章低维拓扑与张量范畴4.1扭结与链：同痕分类、链图、Jones-Conway多项式
4、；4.2Tangles、辫子；4.3张量范畴及其例子、张量函子；4.4Tangle范畴、Tangle图范畴；4.5辫子张量范畴；4.6辫子范畴及其泛性；4.7中心构造、Drinfeld量子Double的范畴意义；4.8张量范畴中的对偶性；4.9Ribbon范畴、Ribbon代数；4.10量子迹和量子维数；4.11扭结和链的量子不变量第五章量子包络代数及其表示5.1U_q(g)的生成元与关系式定义;5.2U_q(g)的PBW基及表示;5.3表示的例;5.4辫子群与PBW型基;5.5U_q(g)的中心与
5、Rosso型;5.6R-矩阵与k_q[G];5.7晶体基的存在性和唯一性定理;5.8晶体基的例与晶体图考核方式课后作业（20%）、课堂表现（10%）、期末考试（闭卷笔试，70%）教材C.Kassel,QuantumGroups,GTM155,1995.参考书目及文献[1]Sweedler,M.,HopfAlgebras.W.A.Benjamin,Inc.NewYork,1969.[2]Montgomery,S.,Hopfalgebrasandtheiractionsonrings.CBMSRegio
6、nalConferenceSeriesinMath.vol.82.AMS.,1993.xiv+238[3]Jantzen,C.,LecturesonQuantumGroups,GSM6,AMS,1996.[4]Hong,J.andKangSeok-Jin,IntroductiontoQuantumGroupsandCrystalBases,GSM42,Amer.Math.Soc.2002.[5]Majid,M.,Foundationsofquantumgrouptheory.CambridgeUni
7、versityPress,Cambridge,1995.x+607
