2020-2021学年高二数学新题专题05 存在性问题（2月）（人教A版2019）（原卷版）.docx

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1、专题05存在性问题一、单选题1．已知函数，若在定义域内存在，使得不等式成立，则实数m的最小值是A．2B．C．1D．2．若函数在区间上存在最小值，则实数m的取值范围是A．B．C．D．3．对于函数与，若存在，使，则称，是函数与图象的一对“隐对称点”．已知函数，，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为A．B．C．D．4．已知，则A．当时，存在极小值B．当时，存在极大值C．当时，存在极小值D．当时，存在极大值5．已知函数，，若对于任意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是A．（e，4）B．（e，4]C．（e，4）D．（，4]6．已知函数，，实数，满

2、足，若，，使得成立，则的最大值为A．7B．6C．D．7．已知函数，若使得成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．8．若存在斜率为()的直线与曲线和都相切，则实数的取值范围为A．B．C．D．9．若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为A．B．C．D．10．若函数在区间上存在最小值，则的取值范围是A．B．C．D．11．设函数，若存在区间，使在，上的值域为，，则的取值范围是A．B．C．D．12．若函数存在零点，则实数a的取值范围为A．B．C．D．13．设定义在R上的函数满足，且当时，，若存在，则的取值范围为A．B．C．D．14．设函数，若存在唯一的正整数，使得，则

3、实数的取值范围是A．B．C．D．15．已知函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是A．B．C．D．二、多选题1．关于函数，下列说法正确的是A．是的极大值点B．函数有且只有个零点C．存在正整数，使得恒成立D．对任意两个正实数，，且，若，则2．已知，，，若存在唯一零点，下列说法正确的有A．在上递增B．图象关于点中心对称C．任取不相等的实数，均有D．3．已知函数在区间上存在最小值，则整数a可以取A．B．C．0D．14．若函数是连续的平滑曲线，且在上恒非负，则其图象与直线轴围成的封闭图形面积称为在上的“围面积”．根据牛顿-莱布尼兹公式，计算围面积时，若存在函数满足，

4、则的值为在上的围面积．下列围面积计算正确的有A．函数在上的围面积为B．函数在上的围面积为C．函数在上的围面积为D．函数在上的围面积为5．关于函数，，下列结论正确的有A．当时，在处的切线方程为B．当时，存在惟一极小值点C．对任意，在上均存在零点D．存在，在有且只有一个零点6．已知函数，则下列说法正确的是A．当时，在单调递增B．当时，在处的切线为轴C．当时，在存在唯一极小值点，且D．对任意，在一定存在零点三、填空题1．若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是_________．2．已知，，若对，，使得，则实数a的取值范围为_________．3．已知函数在区间（

5、其中）上存在最大值，则实数的取值范围是_________．4．已知三个函数，，．若，，都有成立，求实数b的取值范围_________．5．若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是_________．6．已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是_________．7．已知，，若存在实数，满足，则的最大值为_________．8．已知，若存在极小值，则的取值范围是_________．9．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是_________．10．若存在实数x(0，4)，使不等式成立，则实数a的取值范围是_________．11．已知函数，，若对任意，

6、存在，满足，则实数的取值范围为_________．12．已知函数，若存在，，使得，则的取值范围是_________．13．函数，若存在a，b，c（），使得，则的最小值是_________．14．设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_________．15．已知函数，若存在实数，满足，且，则的最大值为_________．四、解答题1．已知函数在点处的切线为．（1）求函数的解析式：（2）若存在实数m，使得在x时成立，求m的取值范围．2．已知．（1）当时，求的单调区间（2）若f(x)存在3个零点，求实数a的取值范围．3．已知函数f（x）＝－2

7、xlnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0．（1）设g（x）为f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（2）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）＝0在区间（1，＋∞）内有唯一解．4．已知函数，曲线在处的切线是，且是函数的一个极值点．求实数a，b，c的值；若函数在区间上存在最大值，求实数m的取值范围．5．已知函数．（1）当时，证明：存在唯一的零点；（2）若，求实数的取值范围．6．已知函数，，其中是自然对数的底数，．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）是否存在实数，使的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．7．已知函数．（1）

8、求函数的单调区间和极值；