2021_2022学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1第2课时集合的表示学案新人教A版必修第一册.doc

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1、优选第2课时　集合的表示学习任务核心素养1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点)2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)1.通过学习描述法表示集合的方法，培养数学抽象的素养．2．借助描述法转化为列举法时的运算，培养数学运算的素养.四大名著是指中国古典文学名著《三国演义》(作者罗贯中)、《水浒传》(作者施耐庵)、《西游记》(作者吴承恩)、《红楼梦》(作者曹雪芹、高鹗)．四大名著是中国古典文学的精品，承载着中国文化的精髓．中国古典四大名著能组成集合吗？如何表示该集合？知识点1　列举法把集合的所有元素一

2、一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．1.方程x2＝4的解集用列举法表示为(　　)A．{(－2,2)}B．{－2,2}C．{－2}D．{2}B[由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2,2}．]以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？7/7优选(1)满足x<1的所有实数组成的集合A；(2)所有有理数组成的集合Q.知识点2　描述法一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A

3、P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特

4、征？(2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？[提示](1)元素的共同特征为x∈R，且x<5.(2){x

5、x<5，x∈R}．用描述法表示集合时，注意区分是数集还是点集，区分的关键是代表元素．如{x

6、x>3，x∈R}是数集，{(x，y)

7、y＝x＋1}是点集．2.(1)用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是(　　)A．{x

8、y＝3x＋1}B．{y

9、y＝3x＋1}C．{(x，y)

10、y＝3x＋1}D．{y＝3x＋1}(2)用描述法表示不等式4x－5<7的解集为________．(1)C　(2){x

11、x<3}[(1)该集合是点集，故可表示为{(x，y)

12、y

13、＝3x＋1}，选C.(2)用描述法可表示为{x

14、x<3}．]类型1　用列举法表示集合【例1】　(对接教材P3例题)用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；(2)小于8的质数组成的集合B；(3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C；(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.[解](1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A＝{0,2,4,6,8,10}．7/7优选(2)小于8的质数有2,3,5,7，所以B＝{2,3,5,7}．(3)方程2x2－x－3＝0的实数根为－1，，所以C＝.(4)

15、由得所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1,4)，所以D＝{(1,4)}．用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素．(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．(3)用花括号括起来．提醒：花括号“{　}”含有“所有”“全体”的含义，因此实数集R不能表示成{R}．1．用列举法表示下列集合：(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；(3)方程组的解组成的集合B；(4)15的正约数组成的集合N.[解]　(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素有－2，－1,0,1,2，故A＝{－2，－

16、1,0,1,2}．(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解为x＝2或x＝3，∴M＝{2,3}．7/7优选(3)解得∴B＝{(3,2)}．(4)15的正约数有1,3,5,15，故N＝{1,3,5,15}．类型2　用描述法表示集合【例2】　用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数组成的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合．[解](1){x∈R

17、1

18、x<0，且y>0}．(3){x

19、x＝3n＋1，n∈N}．描述法表示集合的2个步骤提

20、醒：用描述法表示集合时，不能出现未被说明的字母．2．用描述法表示下列集合：(1)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合；(2)抛物线y＝x2－4上的点组成的集合；(3)使函数y＝有意义的实数x组成的集合．[解](1){(x，y)

21、x∈R，y＝0}．(2){(x，y)

22、y＝x2－4}．(3){x

23、x≠1}．7/7优选类型3　集合表示方法的综合应用【例3】　集合A＝{x

24、kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，某某数k的值组成的集合．明确集合A的含义，由此转化成代数问题，即方程解的个数问题．[解](1)当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋

25、16＝0，解得x＝2，满足题意；(2)当k≠0时，要