2022版新教材高考数学一轮复习第1章预备知识第3节全称量词命题与存在量词命题学案含解析新人教B版.doc

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1、优选第3节　全称量词命题与存在量词命题一、教材概念·结论·性质重现1．全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在、有、至少有一个、有些、某些等∃2．全称量词命题和存在量词命题及其否定名称形式全称量词命题存在量词命题结构对M中任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x，使p(x)成立简记∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)否定∃x∈M，p(x)∀x∈M，p(x)二、基本技能·思想·活动体验1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．(1)“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2＜0”．(√)(2)“长方形的对角线相等”是存

2、在量词命题．(×)(3)“∃x∈R，x2＋1＝0”为真命题．(×)(4)写存在量词命题的否定时，存在量词变为全称量词．(√)(5)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，p(x)的真假性相反．(√)2．(2021·某某模拟)已知命题p：∃x∈R，log2(3x＋1)≤0，则(　　)A．p是假命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0C．p是真命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤06/6优选D．p是真命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0B　解析：因为3x＞0，所以3x＋1＞1，则log2(3x＋1)＞0，所以p是假命题；p：∀x∈

3、R，log2(3x＋1)＞0.故选B.3．若命题“∀x∈R，x2＋mx＋2≥0”为真命题，则m的取值X围是(　　)A．(2，＋∞)B．(－2，2)C．[－2，2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C　解析：∀x∈R，x2＋mx＋2≥0为真命题，等价于f(x)＝x2＋mx＋2的图像与x轴有一个交点或没有交点，故Δ＝m2－8≤0，解得－2≤m≤2.考点1全称量词命题、存在量词命题的否定——基础性1．(2020·某某市部分学校高三检测)命题“∃x∈(0，＋∞)，lnx＝x－1”的否定是(　　)A．∃x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．∃x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C．∀x∈(0，＋∞)，ln

4、x≠x－1D．∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C　解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，将结论加以否定，所以命题的否定为“∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”．2．命题“∀x＞0，＞0”的否定是(　　)A．∃x＜0，≤0B．∃x＞0,0≤x≤16/6优选C．∀x＞0，≤0D．∀x＜0,0≤x≤1B　解析：因为＞0，所以x＜0或x＞1，所以＞0的否定是0≤x≤1，所以命题的否定是∃x＞0，0≤x≤1.故选B.3．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　)A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2

5、D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2D　解析：“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2”．全称量词命题与存在量词命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．考点2全称量词命题、存在量词命题的真假判断——基础性1．下列四个命题中的真命题是(　　)A．∀n∈R，n2≥nB．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝mC．∀n∈R，∃m∈R，m2

6、证，均不正确．故选B.2．下列四个命题中的假命题是(　　)A．∀x∈R，x2≥0B．∀x∈R,2x－1＞0C．∃x∈R，lgx＜1D．∃x∈R，sinx＋cosx＝2D　解析：A显然正确；由指数函数的性质知2x－1＞0恒成立，所以B正确；当0＜x＜10时，lgx＜1，所以C正确；因为sinx＋cosx＝sin，所以－≤sinx＋cosx≤，所以D错误．故选D.全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称量词命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真存在量词命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真考点3全称量词命题、存在

7、量词命题的应用——应用性(1)(2020·潍坊市高三上期中)“∃x∈R，x2－2x－a<0”为假命题，则实数a的最大值为________．－1解析：由“∃x∈R，x2－2x－a<0”为假命题，可知，“∀x∈R，x2－2x－a≥0”为真命题，6/6优选所以a≤x2－2x恒成立．由二次函数的性质可知，x2－2x≥－1，则实数a≤－1，即a的最大值为－1.(2)已知f(x)＝x2，g(x)＝x－m.若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2