2020-2021学年新题速递高二数学20 空间向量与立体几何（解答题）12月理（原卷版）.docx

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1、专题20空间向量与立体几何（解答题）1．（1）已知空间三点，，，设，，若与互相垂直，求k．（2）已知三角形的顶点是，，．求三角形的面积，2．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点．若，，，设平面的法向量（1）用表示；（2）求及的长度；（3）求点到平面的距离3．在四棱锥中，，，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若平面，且，求与平面所成角的正弦值．4．如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC=，∠B1BD=，.（1）求证：直线AC⊥平面BDB1；（2）求直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值．5．如图所示，在

2、三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，点为棱的中点．（1）求证：；（2）求二面角的正弦值；（3）求直线与平面所成角的正弦值．6．如图所示，平行六面体中，平面，，，分别为，的中点，．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离．7．如图，在四棱锥中，棱､､两两垂直，且长度均为1，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．8．在如图所示的几何体中，均为等边三角形，且平面平面，平面平面．（1）证明：．（2）求二面角的余弦值．9．如图，四边形为矩形，和均为等腰直角三角形，且平面平面．（1）求证：平面；（2）设，求二面角的正弦值．10．如图，在梯形中，，，平面

3、，四边形为矩形，点为线段的中点，且，．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．11．如图，在四棱锥中，平面底面，其中底面为等腰梯形，，，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．12．如图，平面，，点分别为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长．13．如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点．（1）证明：平面；（2）设，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．14．如图，长方体的底面是边长为2的正方形，点在棱上，．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．15．如图，已知矩形中，，为

4、的中点，沿将三角形折起，使．（1）求证：平面平面；（2）若上有一点使得二面角的平面角的正切值为，试确定点的位置．16．一副标准的三角板（如图1）中，ÐABC为直角，ÐA=60°，ÐDEF为直角，DE=EF，BC=DF，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图1），设M是AC的中点，N是BC的中点．（1）求证：平面ABC^平面EMN；（2）若AC=4，二面角E-BC-A为直二面角，求直线EM与平面ABE所成们的正弦值．17．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，．（1）若，求直线与平面所成角的正弦值；（2）设二面角的大小为，若，求的值．18．如图一所示，四边形是边长为的正方形，沿将点翻折到

5、点位置(如图二所示)，使得平面和垂直．分别为的中点．（1）求证：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．19．如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．（3）求点到平面的距离．20．如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，________．（1）求证：四边形是直角梯形；（2）求直线与平面所成角的正弦值．（3）在棱上是否存在一点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．从①；②平面这两个条件中选一个，补充在上面问题的横线中，并完成解答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21．直三棱柱被平面截去一部

6、分后得到如图所示几何体，，，是中点．（1）求证：平面⊥平面；（2）若三棱锥体积为，求二面角的正弦值．22．如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，∥，，，，．（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线和所成角的大小．23．如图，四棱锥中，底面是菱形，．（1）证明：平面平面；（2）若，，，求二面角的余弦值．24．已知在直三棱柱中，，，点、分别为中点．三棱柱外一点满足平面，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．25．四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，点是棱上一点．（1）求证：平面平面；（2）当为中点时，求二面角的余弦值；（3）若直线与平面所成的角为时，求．26．三棱柱中，平面

7、，且，，，为中点．（1）求四面体的体积；（2）求平面与所成锐二面角的余弦．27．如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB=2AD=2．（1）求证：；（2）若异面直线AE和DC所成的角为，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值．28．如图，四棱锥中，是边长为2的正三角形，底面为菱形，且平面平面，，为上一点，满足．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．29．如图，在四棱柱中，平面平