电工电子技术9.pptx

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1、第九章逻辑代数与逻辑函数基本要求掌握逻辑函数的变换和化简基本内容基本逻辑运算逻辑函数的变换与化简逻辑函数的卡诺图化简逻辑函数门电路的实现19.1基本逻辑运算数字电路输入、输出的逻辑关系可用逻辑函数描述。输入逻辑变量如A.B.C称为自变量，输出逻辑变量如F.G称为因变量，也就是逻辑函数。逻辑变量只有两种状态，取值为0或1。研究逻辑关系的数学称为逻辑代数，基本运算符号有·(与)、+(或)、-(非)、=、（）。逻辑函数一般表达式F=f(A.B.C...)A.B.C.D...称为原变量，A.B...称为反变量，F称为反函数。如：F=ĀBC+A2第九章

2、逻辑代数1.变量与常数的计算公式：A·0=0A·1=AA+1=1A+0=A2.同一变量的计算公式：A·A=AA+A=A　A·Ā=0　A+Ā=1　Ā=A3.交换律：A·B=B·AA+B=B+A4.结合律：A(B·C)=(A·B)C(A+B)+C=A+(B+C)5.分配律：A(B＋C)=AB＋ACA＋(BC)=(A＋B)(A＋C)6.吸收律：ĀB+A=A+BAB+ĀC+BC=AB+ĀC7.反演律(摩根定律)：AB=A+BA+B=AB一、基本公式3第九章逻辑代数二、运算规则1.优先顺序：()非与或2.代入规则：等式两边出现的同一个变量，在相同位置用同

3、一个函数代之，则等式仍成立。例：已知D=A+B，所以，D+C=A+B+C=A+BC=ABC3.反演规律：求F函数的反函数F，只要将F式中·与+互换，0与1互换，原变量与反变量互换，其余符号和运算顺序不变。4第九章逻辑代数9.2逻辑函数的变换和化简一、逻辑函数变换和化简的意义使用的逻辑门数量、种类、和连线最少。常用的五种表达式与或表达式：F=AB+AC(先与再或)或与表达式：F=(A+B)(A+C)(先或再与)与非－与非表达式：F=ABAC(只有与非)或非－或非表达式：F=A+B+A+C(只有或非)与或非表达式：F=AB+AC(先与再或最后非)利

4、用逻辑运算可将同一函数变换为以上五个不同形式表达式。5第九章逻辑代数二、代数化简1.消去多余项：2.消去合并项：3.消去因子:4.添加项配项：例F=AB+ABC(E+F)例F=ABC+ABC例F=AB+AC+BC例F=AB+BC+BC+AB=AB=AB+BC+BC+AB+AC=AB+BC+AC6第九章逻辑代数/9.2逻辑函数的变换和化简9.3逻辑函数卡诺图化简一.最小项在有A.B,C三个原变量的逻辑函数中，有8个乘积项：ABCABCABCABCABCABCABCABC,称为逻辑函数的最小项。特点：1.每个乘积项有三(变量总数）个因子；2.每个原

5、(反)变量都可构成因子；3.乘积项中的原(反)变量只能出现一次，4.n个原变量的最小项有2n个。性质：对变量的任一取值，只有一个最小项为1；两个最小项之积为0；全部最小项之和为1。7第九章逻辑代数二.最小项(标准)表达式用最小项表示的逻辑函数称为最小项(标准)表达式，其表达式是唯一的。例：F=ABC+ABC+ABC最小项表达式还可简写为F=∑mi。式中mi表示最小项，下标i是最小项值为1时对应变量的十进制数值。上例可写为F（A,B,C）=m1+m6+m7=∑m(1,6,7)8第九章逻辑代数/9.3逻辑函数卡诺图化简(1)每方格代表一个最小项，方

6、格内的数字表示相应最小项的下标，最小项的逻辑取值填入相应方格；(2)卡诺图方格外为输入变量及其相应逻辑取值，变量取值的排序不能改变；(3)相邻的2个方格称为逻辑相邻项，相邻项中只有1对变量互为反变量，而其余变量完全相同。三.卡诺图23BA010101BCA000111100211306574CDAB00011110000111102130657414131512109118二变量三变量四变量9第九章逻辑代数/9.3逻辑函数卡诺图化简真值表的每一行对应一个最小项，也对应卡诺图中的一个方格，将最小项取值（即输出取值）填入卡诺图对应方格中。1.由真值

7、表画出卡诺图2130657400101110BCA000111100110第九章逻辑代数/9.3逻辑函数卡诺图化简/卡诺图例：画出F=AB+C+ABC的卡诺图。2.由表达式画出卡诺图10011011解：先写标准表达式，再画卡诺图F=AB(C+C)+C(A+A)(B+B)+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=∑m(7,6,4,2,0)也可直接画出卡诺图BCA0001111001BCA0001111001A=1B=1C=0C=0A=0B=110011011BCA000111100111第九章逻辑代数/9.3逻辑函数卡诺图化简/卡诺图四.

8、卡诺图化简1.化简依据：图中2=21个为1相邻项可以合并为1个与项，消去1个变量；4=22个为1相邻项合并为1个与项，消去2个变量；2K个为1相邻项合