化工传递过程基础2.pptx

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1、化工传递过程基础第五章边界层流动N—S方程式反映了流体流动规律，但其解只在某些特殊情况下才能获得，对很小Re的爬流结果正确，而对Re很大的势流导致错误的结果，对此1904年Prandtl提出边界层学说后才得以解释。yu0第一节边界层的概念1、流动现象当流体遇到壁面时，由于流体内部粘性力的作用，流速将从壁面处的0逐渐uxδ增加到u0。即在整个流层中，沿垂直于流动方向产生了速度梯度。2、提出论点Prandtl提出的论点是：假定ux速度梯度全部集中在紧靠壁面的一薄层流体中，该薄层称为边界层，在边界层以外流速不再变化。为此将流动划分为两个区域：边界层（粘性效

2、应起作用，存在明显速度梯度的区域）和主流区。3、应用边界层理论为许多试验所证实，一些复杂的传递现象可获得解决。4、边界层的形成和发展形成：壁面的粘附作用；流体具有粘性。发展：边界层在一定距离内变化，然后趋于稳定。在发展过程，边界层内的流动可能由层流转化为湍流，即由层流边界层转为湍流边界层，但在靠近壁面处仍然存在一层层流内层。开始转变的距离称为临界距离xc，转变点取决于临界Rec=5×105。u0yu0xcu0ux层流边界层过渡区湍流边界层x在管内流动时，管内壁面形成边界层，而且逐渐加厚，在离进口某一段距离Le处边界层在管中心汇合，此后的流动称为充分发

3、展了的流动。从管入口到汇合处的距离称为进口段长度，以Le表示，用于流体物理量的测量时，要求测点超过Le才结果准确。层流时Le=0.05d×Re；湍流时Le＞50d。u0umax湍流核心LeLe5、边界层厚度的定义一般取流速达到u0的99%处距离壁面的垂直距离（y方向）为边界层厚度δ，即：δ虽然很小，但对流体的流动阻力，传热、传质过程的速率有重要影响，其大小与流体流动时的湍动程度有关。第二节Prandtl边界层方程式不可压缩流体沿壁面作稳态（层流边界层）流动时，可看作二维流动过程，若流动方向x，与壁面垂直方向y，则Naver—Stokes方程式及连续性

4、方程式为：1、Prandtl边界层方程式的推导采用数量级分析法：当流体流动的Re很大时，δ＜＜x，甚至可以忽略不计。因此对式中各项进行数量级分析，使方程式简化。（采用O代表数量级）（1）取x为距离的标准数量级，用O（1）表示，记x=O（1）；（2）取u0为速度的标准数量级，用O（1）表示，记u0=O（1）及ux=O（1）；（3）取δ的数量级为O（δ），记δ=O（δ）及y=O（δ）；（4）由二维连续性方程式知：（5）其余数量级：根据以上讨论，对Naver—Stokes方程式中各项数量级之间的关系标注为：（1）（1）（δ）（1/δ）（1）（δ2）（1）（

5、1/δ2）由于：因此方程式简化为：同理：（1）（δ）（δ）（1）（δ）（δ2）（δ）（1/δ）由此数量级分析可得到的结论是：①第二个方程式与第一个方程式相比，可以略去；②因此根据数量级分析得出的Prandtl边界层方程式为：以及连续性方程式：满足的边界条件：①y=0，ux=0，uy=0；②y=∞（δ），ux=u02、Prandtl边界层方程式的数学解将代入到边界层方程式得：Blasuis采用相似变换法将其转变为常微分方程，进行积分求解。（1）寻找变量通过相似变换用无因次变量代替x、y：过程：①通过因次分析，引入变量经分析以质量M、时间θ及x、y、z方

6、向上的长度Lx，Ly，Lz为基本因次，代入：根据因次一致性原则，解得：即：式中：②引入流函数ψ，找出ψ与的关系：（2）引入变量和ψ，对各项进行变换：（3）代入到得：（4）解方程式：Blasuis应用级数衔接法，在η=0附近按Taler级数将f（η）展开，方程的边界条件为：①②③在η=0附近按Taler级数将f（η）展开：由边界条件②：y=0，η=0，f（0）=0，∴c0=0由边界条件①：y=0，η=0，f‘（0）=0，∴c1=0代入并且整理：为使上式成立，各项系数等于零，即：c3=0，c4=0，c6=0，c7=0，∴式中：A0=1，A1=1，A2=1

7、1，……，c2由η→∞时的边界条件确定，其求解结果为：实际计算时可通过查取表4-1进行。3、Prandtl边界层方程式的应用（1）边界层中的速度分布ux，uy：（2）边界层厚度δ：（3）曳力系数CD：设平壁宽度b，长度L，流体受到的总阻力为：其中：第三节Karman边界层积分动量方程式1、Karman边界层积分动量方程式的推导方法：对Prandtl边界层方程从y=0到y=δ进行积分，然后根据速度分布求解。Prandtl边界层方程式左侧积分：其中：①②③Prandtl边界层方程式右侧积分：因此Karman边界层积分动量方程式：若已知ux～y的关系，通过

8、对Karman边界层动量方程式积分，可得速度分布等。2、流体沿平版壁面流动时层流边界层的近似解（1）速度分布