精密机械随机控制.pptx

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1、第五章精密機械隨機控制§5.1機器隨機動態§5.2線上狀態估測§5.3精準機電控制§5.4精準控制模擬R.J.ChangDepartmentofMechanicalEngineeringNCKU§5.1機器隨機動態(1)線性動態方程隨機響應：隨機響應分析包括時域與頻域法；頻域法僅適用於穩態程序，故輸入程序必須為穩態，例如白噪音。而時域法可用於非穩態之輸入程序，例如擴延白噪音(Extendedwhitenoise)。擴延白噪音—噪音瞬間強度即為白噪音之強度，然其強度會隨時間而改變，而其頻譜不存在。頻域法1.SISO動態方程w(t)為穩態隨機程序，則§5.1機

2、器隨機動態(2)2.SISO穩態響應若x(t)為弱穩態程序，則x(t)之自相關函數為§5.1機器隨機動態(3)則§5.1機器隨機動態(4)例：已知w(t)為高斯白噪音，求以下輸出之頻譜及自相關函數。§5.1機器隨機動態(5)3.MIMO穩態響應若系統為二階動態方程組如下§5.1機器隨機動態(6)時域法1.MIMO動態方程§5.1機器隨機動態(7)2.MIMO系統之時域解§5.1機器隨機動態(8)3.平均值之進展方程§5.1機器隨機動態(9)4.協方差之進展方程§5.1機器隨機動態(10)5.隨機響應之進展方程協方差隨時間之關係式與平均值之進展方程獨立，故可

3、以分開求解再疊加，此為線性方程之必然結果。§5.1機器隨機動態(11)§5.1機器隨機動態(12)擴延非白噪音之建模：若線性系統包含動態方程與量測方程，當系統輸入為擴延非白噪音程序時，如何求解系統輸出。狀態方程具有擴延非白噪音輸入§5.1機器隨機動態(13)設計整形濾波器擴充狀態方程擴充輸出方程§5.1機器隨機動態(14)量測方程具有擴延非白噪音輸入設計整形濾波器擴充狀態方程整形濾波器之設計一般以頻譜因子分解法(Spectralfactorization)設計得穩定極小相位之線性濾波器。§5.1機器隨機動態(15)例：設計以下之整形濾波器§5.1機器隨機動

4、態(16)連續系統之離散表示及狀態進展：系統離散化1.連續系統§5.1機器隨機動態(17)2.離散系統§5.1機器隨機動態(18)離散系統參數1.非時變系統參數§5.1機器隨機動態(19)2.一階近似參數當系統之暫態變化，或者系統之緩慢時變遠小於取樣時間Dt時，離散系統之參數可以下式近似計算。§5.1機器隨機動態(20)離散系統狀態之進展1.平均值進展方程2.協方差進展方程以上之平均值與協方差進展方程無任何相關；只要分別給定起始狀態之統計訊息即可個別或同時求解。§5.1機器隨機動態(21)非線性動態方程隨機響應：非線性動態之隨機響應問題，本質上為一非封閉性

5、(Non-closure)型之問題，即必須藉助物理或數學近似方能求解。以近似求解之結果，常遭遇的兩個問題為：1.輸出響應解的精確性。2.系統強健穩定響應解之參數空間。常用解法－高斯封閉法(GaussianClosureMethod)非高斯封閉法(Non-GaussianClosureMethod)統計線性化法(StatisticalLinearizationMethod)最大熵法(MaximumEntropyMethod)資訊封閉法(InformationClosureMethod)§5.2線上狀態估測(1)濾波問題與歷史背景：歷史背景卡曼濾波器之連續動態

6、表示稱為卡曼-比西(Kalman-Bucy)濾波器。§5.2線上狀態估測(2)濾波問題如何設計一濾波器可以使信號與雜訊分離？維納的貢獻維納將濾波問題視為統計信號估測問題，推導出一積分方程稱為維納-霍夫(Wiener-Hopf)方程，可解出穩態連續線性非時變濾波器。§5.2線上狀態估測(3)統計信號處理：一般問題敘述問題類型§5.2線上狀態估測(4)濾波問題之數學描述：系統模型起始條件量測模型§5.2線上狀態估測(5)卡曼濾波器之推導：問題敘述如何結合所有可獲取的量測數據，以及事先已知之系統與量測元件之數據傳輸程序，以便得到最精準的系統狀態估測。一般推導法貝

7、斯(Bayesian)法－最完整、假設條件最少的機率理論推導法。直交投影法－構建在希爾伯特(Hilbert)空間之幾何推導法，需掌握廣義投影幾何之運算。最小均方誤差法－推導簡單，但須事先假設估測器之模型結構，簡化問題為參數優化之代數推導。§5.2線上狀態估測(6)數學推導1.連續系統之離散表示§5.2線上狀態估測(7)2.量測前之狀態偏差變量3.ti量測後得到的新資訊4.結合量測前的狀態與量測之更新資訊以估測新狀態5.結合量測後之狀態精度表示§5.2線上狀態估測(8)6.參數優化求解K(ti)7.量測後之狀態精度計算8.估測狀態與誤差進展§5.2線上狀態估

8、測(9)卡曼濾波器循環：§5.2線上狀態估測(10)例：估測常數值