人大附中华杯赛资料图形的染色与切割.docx

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1、实用文档用心整理立体儿何专题图形的染色与切割例1・如图，有一个长方体，先后沿不同方向切了三刀•切完第一刀后得到的两个小长方体的表面积之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的四个小长方体的表面积之和是632平方厘米，切完第三刀后得到的八个小长方体的表面积之和是752平方厘米.那么原來长方体六个面中面积最小的是平方厘米._[答疑编号505787520101]【答案】48平方厘米【解答】分析：回顾在《不规则立体图形的表面积与体积》中所总结的要点，我们应该关注切割前后表面积的变化量。解：注意到每切一刀增加的面积，就是原来长方体

2、某个面面积的2倍，并且切完三刀后表面积就是原来长方体表面积的2倍，因此原来长方体的表面积是752+2二376平方厘米.那么原来长方体三个面的面积分别是(472一376)吃二48平方厘米，(632一472)吃二80平方厘米，(752一632)吃二60平方厘米,所以其中面积最小的是48平方厘米.进一步思考：你知道这个长方体的长、宽、髙了吗？5千里之行始于足下实用文档用心整理I二[答疑编号505787520102]【答案】6厘米、8厘米、10厘米例2•—个棱长为6cm的正方体，把它切开成49个小正方体。小正方体的大小不必都相

3、同，但5千里之行始于足下实用文档用心整理小正方体的棱长以厘米作单位必须是整数。问：可切出儿种不同尺寸的正方体？每种正方体的个数各是多少?心[答疑编号505787520103]【答案】可切出棱长分别为【解答】13=1,23=8,33=27,如果能切出1个棱长为体1+（63-5彳）出二92（个）。lcm,2cm和3cni的正方体，其个数依次为43=64,53=125,6彳二216。5cm的正方体，那么其余的只能是棱长为36,9和4olcm的正方体，共切出小正方5千里之行始于足下实用文档用心整理5千里之行始于足下实用文档用心

4、整理因为92>49,所以不可能切出棱长为5cm的正方体。lcm或2cm的正方体。设切则有如果能切出1个棱长为4cni的正方体，那么其余的只能是棱长为出棱长为lcm的正方体有a个，切出棱长为2cm的正方体有b个，解得2吟不符合题意，所以切不出棱长为4cm的正方体。设切出棱长为lcm的正方体有a个，棱长为2cm的正方体有b个，棱长为3cm的正方体有c个，则解得一组正整数解：a=36,b=9,c=4。36,9和4o所以可切出棱长分别为lcm,2cm和3cm的正方体，其个数依次为例3.如图是由120块小立方体构成的4X5冷的立

5、方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小立方体各有多少块?5千里之行始于足下实用文档用心整理5千里之行始于足下实用文档用心整理u[答疑编号505787520104]5千里之行始于足下实用文档用心整理5千里之行始于足下实用文档用心整理【答案】&36、52【解答】5千里之行始于足下实用文档用心整理一个长方体有8个角、12条棱、6个面，角上的8个小立方体三面涂有红色，在棱上而不在角上的小立方体两面涂有红色，在面上而不在棱上的小立方体一面涂有红色，不在面上的小立方体没有涂上红色。根据上面的分析得到：三

6、面涂有红色的小立方体有8块两面涂有红色的小立方体，因为每条棱上要去掉两头的2块，故有:(4-2)+(5-2)+(6—2)：36(块)；一面涂有红色的小立方体，因为每个面上要去掉周围一圈的小立方体，故有:(4—2)X(5—2)+(4—2)X(6—2)+(5—2)X(6—2):疋二52(块)。例4•将一个棱长为整数(单位：分米)的长方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体•在这些小正方体中，6个面都没涂红色的有12块，仅有2面涂红色的有28块，仅有1面涂红色的有多少块？原来长方体的体积是多少立方分米？[

7、答疑编号505787520105]【答案】32；80【解答】设这个长方体的内部是棱长为a>b、c(a

8、大正方体.角上的8个小正方体由于粘得不牢而脱落•现将脱落后剩下的物体浸入红色的油漆中，再拿出来。分成方体.那么现在四19个原来的1XIXI的小正面都有漆的小正方体比两面有漆的多5千里之行始于足下实用文档用心整理I-.-[答疑编号505787520106]【答案】12【解答】5千里之行始于足下实用文档用心整理分析：请你首先尽量直观的