2021_2022学年新教材高中数学3圆锥曲线的方程3.1.1椭圆及其标准方程课后素养落实含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、高考课后素养落实(二十三)　椭圆及其标准方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．椭圆＋＝1的焦点坐标是(　　)A．(±5,0)　B．(0，±5)C．(0，±12)D．(±12,0)C[由标准方程知，椭圆的焦点在y轴上，且c2＝169－25＝144，∴c＝±12，故焦点为(0，±12)．]2．“2

2、

3、F1F2

4、＝2，若满足

5、PF1

6、＋

7、PF2

8、＝2

9、F1F2

10、，则椭圆C的标准方程为(　　)A．＋＝1B．＋＝1或＋＝1C．＋＝1D．＋＝1或＋＝1B[∵2c＝

11、F1F2

12、＝2，∴c＝.∵2a＝

13、PF1

14、＋

15、PF2

16、＝2

17、F1F2

18、＝4，∴a＝2.∴b2＝a2－c2＝9.-7-/7高考故椭圆C的标准方程是＋＝1或＋＝1.]4．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且

19、PF1

20、∶

21、PF2

22、＝2∶1，则△F1PF2的面积等于(　　)A．5　　　　B．4C．3　　　　D．1B[由椭圆方程，得a＝3，b＝2，c＝，∴

23、PF1

24、＋

25、PF2

26、＝2a＝6，又

27、PF1

28、∶

29、

30、PF2

31、＝2∶1，∴

32、PF1

33、＝4，

34、PF2

35、＝2，由22＋42＝(2)2，可知△F1PF2是直角三角形，故△F1PF2的面积为

36、PF1

37、·

38、PF2

39、＝×4×2＝4，故选B．]5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．线段D．直线B[设椭圆的右焦点为F2，由题意，知

40、PO

41、＝

42、MF2

43、，

44、PF1

45、＝

46、MF1

47、，又

48、MF1

49、＋

50、MF2

51、＝2a，所以

52、PO

53、＋

54、PF1

55、＝a>

56、F1O

57、＝c，故由椭圆的定义，知点P的轨迹是椭圆．]二、填空题6．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)

58、，点(0，－3)在椭圆上，则椭圆的方程为________．＋＝1[由题意可得解得-7-/7高考故椭圆的方程为＋＝1.]7．已知椭圆＋＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是________．4[设椭圆的另一个焦点为E，则

59、MF

60、＋

61、ME

62、＝10，又∵

63、MF

64、＝2，∴

65、ME

66、＝8，又ON为△MEF的中位线，∴

67、ON

68、＝

69、ME

70、＝4.]8．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为________．[如图，由＋＝1，知a2＝9，b2＝7，c2＝2.所以a＝3，b＝，c

71、＝.所以

72、F1F2

73、＝2.设

74、AF1

75、＝x，则

76、AF2

77、＝6－x.因为∠AF1F2＝45°，所以(6－x)2＝x2＋8－4x·.所以x＝.所以S△AF1F2＝×2××＝.]三、解答题9．已知椭圆M与椭圆N：＋＝1有相同的焦点，且椭圆M过点.(1)求椭圆M的标准方程；(2)设椭圆M的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆M上，且△PF1F2-7-/7高考的面积为1，求点P的坐标．[解]　(1)由题意，知椭圆N的焦点为(－2,0)，(2,0)，设椭圆M的方程为＋＝1(a>b>0)，又椭圆M过点，则化简并整理得5b4＋11b2－16＝0，故b2＝1或b2＝－(舍)，a2＝5，

78、故椭圆M的标准方程为＋y2＝1.(2)由(1)知F1(－2,0)，F2(2,0)，设P(x0，y0)，则△PF1F2的面积为×4×

79、y0

80、＝1，得y0＝±.又＋y＝1，所以x＝，x0＝±，所以点P有4个，它们的坐标分别为，，，.10．设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且

81、MD

82、＝

83、PD

84、.当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程．[解]　设点M的坐标是(x，y)，P的坐标是(xP，yP)，因为点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且

85、MD

86、＝

87、PD

88、，所以xP＝x，且yP＝y.因为P在圆x2＋y2＝25上，-7-/7高考所以x2＋

89、＝25，整理得＋＝1，即点M的轨迹C的方程是＋＝1.1．P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若

90、PF1

91、·

92、PF2

93、＝12，则∠F1PF2的大小为(　　)A．60°　　　　B．30°　　　　C．120°　　　　D．150°A[由椭圆的定义得

94、PF1

95、＋

96、PF2

97、＝8，

98、F1F2

99、＝2，∴(

100、PF1

101、＋

102、PF2

103、)2＝64，∵

104、PF1

105、·

106、PF2

107、＝12，∴

108、PF1

109、2＋

110、PF2

111、2＝40，在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝＝，∵0°<∠F1PF2<180°，∴∠F1PF2＝60°.]2．椭圆＋＝1的一个焦点为F1，