资源描述：
《2021_2022学年新教材高中数学1空间向量与立体几何1.3.2空间向量运算的坐标表示课后素养落实含解析新人教A版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课后素养落实(五) 空间向量运算的坐标表示(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知向量a＝(3,5，－1)，b＝(2,2,3)，c＝(1，－1,2)，则向量a－b＋4c的坐标为( )A．(5，－1,4) B．(5,1，－4)C．(－5,1,4)D．(－5，－1,4)A[a－b＋4c＝(3,5，－1)－(2,2,3)＋4(1，－1,2)＝(1,3，－4)＋(4，－4,8)＝(5，－1,4)，故选A．]2．已知三点A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(a,3，b＋2)在同一条直线上，那么( )A．a＝
2、3，b＝－3 B．a＝6，b＝－1C．a＝3，b＝2D．a＝－2，b＝1C[根据题意＝(1，－1,3)，＝(a－1，－2，b＋4)，∵与共线，∴＝λ，∴(a－1，－2，b＋4)＝(λ，－λ，3λ)，∴解得故选C．]3．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到C的距离CM的值为( )A．B．C．D．C[由题意得AB中点M，由空间两点间的距离公式得CM＝＝，故选C．]-7-/7高考4．若在△ABC中，∠C＝90°，A(1,2，－3k)，B(－2,1,0)，C(4,0，－2k)，则k
3、的值为( )A．B．－C．2D．±D[∵＝(－6,1,2k)，＝(－3,2，－k)，∴·＝(－6)×(－3)＋2＋2k·(－k)＝－2k2＋20＝0，∴k＝±.]5．(多选题)已知向量a＝(1,1,0)，则与a共线的单位向量e可以是( )A．B．C．(1,1,1)D．BD[因为向量a＝(1,1,0)，所以不妨设与a共线的单位向量e＝(a，a,0)，则
4、e
5、＝＝1.解得a＝±，所以与a共线的单位向量为或.故选BD．]二、填空题6．已知a＝(1,1,0)，b＝(0,1,1)，c＝(1,0,1)，p＝a－b，q＝a
6、＋2b－c，则p·q＝________.－1[∵p＝a－b＝(1,0，－1)，q＝a＋2b－c＝(0,3,1)，∴p·q＝1×0＋0×3＋(－1)×1＝－1.]7．已知A(1,0,0)，B(0，－1,1)，若＋λ与(O为坐标原点)的夹角为120°，则λ＝________.－[∵＋λ＝(1，－λ，λ)，＝(0，－1,1)，∴cos120°＝＝＝－，可得λ<0，解得λ＝－.]-7-/7高考8．已知空间向量a＝(1，－2,3)，则向量a在坐标平面Oxy上的投影向量是________．(1，－2,0)[设＝a＝(1，－2
7、,3)，点A(1，－2,3)在坐标平面Oxy上的投影A′(1，－2,0)，则投影向量为＝(1，－2,0)．]三、解答题9.已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长AB＝2，AB1⊥BC1，点O，O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．(1)求正三棱柱的侧棱长；(2)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值．[解] (1)设正三棱柱的侧棱长为h，由题意得A(0，－1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，B1(，0，h)，C1(0,1，h)，则＝(，1，h)，＝(－，1，h)，因为AB1⊥BC
8、1，所以·＝－3＋1＋h2＝0，所以h＝.(2)由(1)可知＝(，1，)，＝(－，1,0)，所以·＝－3＋1＝－2.因为
9、
10、＝，
11、
12、＝2，所以cos〈，〉＝＝－.所以异面直线AB1与BC所成角的余弦值为.10.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝-7-/7高考，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．(1)求AC与PB所成角的余弦值；(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，求N点的坐标．[解] (1)由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(
13、，0,0)，C(，1,0)，D(0,1,0)，P(0,0,2)，E，从而＝(，1,0)，＝(，0，－2)．设与的夹角为θ，则cosθ＝＝＝.∴AC与PB所成角的余弦值为.(2)由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为(x,0，z)，则＝，由NE⊥平面PAC可得，即化简得∴即N点的坐标为时，NE⊥平面PAC．-7-/7高考1．已知a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为( )A．B．C．4D．8A[设a，b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝.∴sinθ＝.∴以a，b为邻边的平行四边
14、形的面积S＝2××3×3×＝.]2．已知空间向量a＝(3,0,4)，b＝(－3,2,5)，则向量b在向量a上的投影向量是( )A．(－3,2,5)B．(－3,2,5)C．(3,0,4)D．(3,0,4)C[∵a·b＝3×(－3)＋0×2＋4×5＝11，
15、a
16、2＝32＋02＋42＝25，∴向量b在向量a上的投影向量c＝a＝(3,0,4)故选C．]3．若a＝(x,2,2)，
