高考专题复习圆锥曲线.doc

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1、学科：数学复习内容：圆锥曲线【知能目标】1.了解椭圆的定义及相关概念，椭圆的标准方程，椭圆的几何性质2.了解双曲线的定义及相关概念，双曲线的标准方程，双曲线的几何性质，等轴双曲线与共轭双曲线的定义3.了解抛物线的定义及圆锥曲线的统一定义，抛物线的标准方程，抛物线的几何性质；【综合脉络】【知识归纳】一、椭圆1．定义（1）第一定义：若F1，F2是两定点，P为动点，且（为常数）则P点的轨迹是椭圆。（2）第二定义：若F1为定点，为定直线，动点P到F1的距离与到定直线的距离之比为常数e（0

2、迹是椭圆。（3）焦半径：，2．标准方程：（1）焦点在轴上：；焦点在轴上：；（2）焦点的位置标准方程形式3．几何性质（以焦点在轴上为例）（1）范围：、（2）对称性：长轴长=，短轴长=2b，焦距=2c（3）离心率，准线方程（4）有用的结论：，，，，顶点与准线距离、焦点与准线距离分别与有关.（5）中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、、2c，有关角结合起来，建立+、·等关系（6）椭圆上的点有时常用到三角换元：（椭圆的参数方程）二、双曲线1．定义：（1）第一定义：若F1，F2是两定点，（为常数），则动

3、点P的轨迹是双曲线。（2）第二定义：若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e（e>1），则动点P的轨迹是双曲线。（3）焦半径（点P在右支）：，2．标准方程（1）焦点在轴上：；焦点在轴上：.（2）焦点的位置标准方程形式3．几何性质（以焦点在轴上为例）（1）范围：或、（2）对称性：实轴长=，虚轴长=2b，焦距=2c.（3）离心率，准线方程（4）渐近线方程：.与此有关的结论：若渐近线方程为双曲线可设为；若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上；，焦点在y轴上）.（5）当离心率两渐近线互相垂直，分别

4、为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；（5）注意中结合定义与余弦定理，将有关线段、、和角结合起来。三、抛物线1．定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。2．标准方程（以焦点在轴的正半轴为例）：（其中为焦点到准线的距离——焦参数）；3．几何性质（1）焦点：，通径，准线：；焦半径：，过焦点弦长.（2）几何特征：焦点到顶点的距离=；焦点到准线的距离=；通径长=（通径是最短的焦点弦），顶点是焦点向准线所作垂线段中点。（3）抛物线上的动

5、点可设为P或或P，其中.四、直线与圆锥曲线的关系判断1．直线与双曲线：当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线仅有一个交点.2．直线与抛物线：当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线仅有一个交点.【考点聚焦】考点1：椭圆的概念与性质.考点2：双曲线的概念与性质.考点3：抛物线的概念与性质.考点4：直线与圆锥曲线的位置关系.考点5：轨迹问题.考点6：圆锥曲线的参数方程；极坐标；与代数、三角、平面向量的综合问题.【自我检测】完成下面表格中内容：椭圆双曲线抛物线定　　义标准方程图形范　　围顶　　点离心率准线

6、方程参数方程极坐标方程【重点难点热点】问题1：求圆锥曲线的标准方程、离心率、准线方程等.利用待定系数法求出相应的a，b，p等.例1．设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，　一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程、离心率、准线方程及准线间的距离.思路分析：设所求椭圆方程为或.根据题意列出关于a,b,c方程组，从而求出a,b,c的值，再求离心率、准线方程及准线间的距离.解：设椭圆的方程为或，则，解之得：，b=c＝4.则所求的椭圆的方程为或，离心率；准线方程，两

7、准线的距离为16.点评：充分认识椭圆中参数a,b,c,e的意义及相互关系，在求标准方程时，已知条件常与这些参数有关.演变1：如图，已知△P1OP2的面积为，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程点拨与提示本题考查待定系数法求双曲线的方程，利用点P在曲线上和△P1OP2的面积建立关于参数a、b的两个方程，从而求出a、b的值问题2：圆锥曲线的几何性质由方程来讨论其性质.例2：设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的

8、三个顶点，且｜PF1｜＞｜PF2｜，求的值.思路分析：由已知，F1不是直角顶点，所以只要对P、F2中哪一个是直角顶点分两种情况即可.解法1：由已知，｜PF1｜＞｜PF2｜，｜PF1｜＋｜PF2｜＝6，｜F1F2｜＝，若∠PF2F1为直角，则｜PF1｜2＝｜PF2｜2＋｜F1F2｜2，可解得：｜PF1｜＝，｜PF2｜＝，这时.若∠F2PF1为直角，则｜PF1｜2＋｜PF2｜2＝｜F1F2｜2，可解得：｜PF1｜＝4，｜PF2｜＝2，这时.解法2：由椭圆的对