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1、福州市高三数学质量检测试题答案一、1.C2.D3.C4.A5.C6.C7.C8.B9.C10.D11.B12.A二、13.14.42015.216.三、17.解：(理)∵∴cos(-α)+isin(-α)+cos(-β)+isin(-β)=-i2分∴(cosα+cosβ)-(sinα+sinβ)i=-i∴cosα+cosβ=①sinα+sinβ=②4分①2+②2得：2+2cos(α-β)=即cos(α-β)=-6分由①得：2coscos=③由②得：2sincos=④8分④÷③得：tg=10分∴cos(α+β)=12分(文)(Ⅰ)由y=2x
2、+a2x=y-ax=log2(y-a)2分∴f-1(x)=log2(x-a)4分定义域为{x
3、x＞a}5分(Ⅱ)由已知得1=log2(x+a-a)且2=log2(x-2a)即log2x=1log2(x-2a)=27分即9分∴P(1，1)、Q(3，2).则PQ的中点R坐标是(2，)12分18.证明：(Ⅰ)取PD中点Q，连EQ、AQ，则∵QE∥CD,CD∥AB,∴QE∥AB,又QE=CD=AB∴ABEQ是平行四边形，∴BE∥AQ—5—又AQ平面PAD∴BE∥平面PAD3分(Ⅱ)∵PA⊥底面ABCD∴CD⊥PA，又CD⊥AD∴CD⊥平面PAD∴A
4、Q⊥CD若PA=AD，∵Q为PD中点∴AQ⊥PD∴AQ⊥平面PCD∵BE∥AQ,∴BE⊥平面PCD7分(Ⅲ)连结AC，取AC的中点G，连EG，EG∥PA∵PA⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD过G作GH⊥BD，连EH，则EH⊥BD∴∠EHG是二面角E—BD—C的平面角10分设AB=1，则PA=AD=DC=2AB=2.∴EG=PA=1，DB=，又∵∠CAB=∠ACD,,∴△ACD∽△ABG,∴BG=AD=1,∠ABG=∠ADC=90°,∴BG∥AD,∠GBH=∠ADB,∴△ABD∽△HBG.∴∴HG=∴tgEHG=.12分19.解
5、：(Ⅰ)∵S n=(n2-n+2)∴a1=S1=1;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n2-n+2)-[(n-1)2-(n-1)+2］=n-1∴an=3分又b1=1且bn-bn-1=(n≥2)∴bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)5分=1++7分(Ⅱ)(i)当n=1时，∵a1=1,b1=1∴a1＞5b1不成立；(ii)当n≥2时，若an＞5bn恒成立即n-1＞5(2-)恒成立—5—只须n＞11-恒成立11分由于n≥2时，11-＜11∴令n0=11,则当n≥11时，恒有an＞5bn12分20.解：(Ⅰ)q=
6、3分(Ⅱ)设月利润为W(万元)，则W=(p-16)q-6.8=5分当16≤p≤20,W=-(p-22)2+2.2当p=20时，Wmax=1.27分当20＜p≤25,W=-(p-23)2+3当p=23时，Wmax=3∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元9分(Ⅲ)设最早n个月后还清转让费，则3n≥58,n≥20,∴企业乙最早可望20个月后还清转让费12分21.解：(Ⅰ)设A(,y1),B(,y2)1分∵∠AQP=∠BQP∴tgAQP=tgBQP∴3分∴y1y2(y1+y2)=-8m(y1+y2)∵l不垂直于x轴，∴y1+y2≠0∴y1
7、y2=-8m4分∵O点是PQ的中点，且Q(-4，0)，∴P(4，0)又kAP=—5—kAP =6分∴kAP=kBP∵AP与BP都过P点∴A、P、B三点共线8分(Ⅱ)假设l′存在，设其方程为x=n设A(x1,y1)则y12=4x1∵以AP为直径的圆的圆心C()∴直线l′被圆截得的弦长为10分∴当n=3时，弦长为定值2∴存在直线l′:x=3满足要求12分22.解：(Ⅰ)f(x)的反函数是f-1(x)=log2(x-a)(x＞a)∵P、Q、R是f-1(x)图象上不同三点∴y1=log2x,y2=log2(x-a),y3=12分∵是不同三点，∴a≠0
8、(即x≠2)3分已知y1、y2、y3成等差数列，即y1+y3=2y2∴1+log2x=2log2(x-a),即log2=log2(x-a)x-a=x＞0且x＞a∴a=x-(x＞0且x≠2)①5分②③(Ⅱ)等量关系①等价于又等价于方程②等价于x2-2(a+1)x+a2=0④Δ=［2(a+1)］2-4a2=8a+48分1°当a=-时，Δ=0,方程④仅有一个实数解x=且满足③∴a=-满足①有惟一解2°当a＞-时，Δ＞0,方程②有二个相异实数解x1=a+1+,x2=a+1-—5—又x1=a+1+＞a∴x1＞a满足条件③∴x1是方程①的解11分
9、要使方程①有惟一解，则x2不能是①的解
