多边形内角和与外角和(讲.ppt

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1、7.3.2多边形的内角和与外角和三角形的内角和是180°你都知道吗？长方形、正方形的内角和都是360°任意四边形的内角和是360°吗？你找到了几种好方法？和同学们交流一下吧!ABCDABCD12BCDAABDC3E添加辅助线小结方法综合这几种方法,其共同点是什么?从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题。转化思想请你选择一种简单的方法，分别求出任意的五边形、六边形、七边形的内角和AEDCB五边形内角和为：180°×3=540°六边形内角和为：180°×4=720°BCDEFDCBAEFGA七边形内角和为：180°

2、×5=900°任意六边形内角和、七边形内角和多边形的边数图形多边形的内角和3456------------------------nn-21231×180º＝180º从一个顶点出发分割成的三角形个数2×180º＝360º3×180º＝540º(n-2)×180º44×180º＝720ºn边形的内角和等于(n－2)·180°根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：这里的字母n是指大于或等于３的正整数（1）八边形的内角和等于度九边形的内角和等于度十边形的内角和等于度（2）一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形是边形.1080十

3、二14401260牛刀小试在2008年北京奥运会会徽征集的时候,小明曾想：设计一个内角和为2008°的多边形图案多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？开动脑筋小明的想法不能做到,因为多边形的边数必须是大于或等于3的正整数如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?如图，已知四边形ABCD中∠A+∠C=180°，求∠B+∠DADBC解:因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°所以∠B+∠D=360°－(∠A+∠C)=360°－180°=180°解决问题x°120°150°2x°x°140°x°1、求下列图形中的X的值：解：120

4、。+150。+90。+x。+2x。=180。×（5-2）360。+3x。=540。3x。=180。x。=60。解：140。+90。+x。+x。=180。×（4-2）230。+2x。=360。2x。=130。x。=65。2、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．解：设边数为n，则可列方程为：(n-2)×180°=（5-2）×180°×2解得n=8,所以这个多边形的边数是八。方程思想一、n边形的内角和公式(n－2)·180°二、几种数学思想：转化思想、方程思想例1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，

5、这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？6EBCD12345A例1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？5边形外角和结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°6EBCD12345A=5个平角-5边形内角和=5×180°探究如果将例2中五边形换成n边（n≥3）可以得到同样的结果吗？n边形外角和=结论：

6、n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°A1EBCD2345Fnn个平角-n边形内角和=n×180°从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。即：多边形的外角和等于360º练习1练习2综合练一练练习1：如果一个多边形的每一个外等于30°,则这个多边形的边数是_____。12n×30°=360°n=12n边形外角和=360°练习1练习2综合练一练练习2：正五边

7、形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。5X=360°X=72°72°144°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108°练习1练习2综合练习.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n-2)•180°=360º。解得:n=4∴这个多边形的边数为4。练习1练习2综合感悟与反思n边形内角和=(n－2)·180°n边形外角和=360°n边形外角和=n个平角-n边形内角和通

8、过这节课的学习你有哪些收获？1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？4、一个多