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《2021_2022学年新教材高中数学第7章三角函数7.37.3.2第1课时正弦余弦函数的图象学案苏教版必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选7.3.2 三角函数的图象与性质第1课时 正弦、余弦函数的图象学习任务核心素养1．了解正弦函数、余弦函数的图象．2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．(重点)3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质．(重点、难点)1．通过作正弦、余弦函数的图象，培养直观想象素养．2．借助图象的综合应用，提升数学运算素养.网上百度一下一个物理实验：“沙摆实验”视频，就是将一个装满细砂的漏斗挂在一个铁架上做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直的木板上，我们通过实验看看落在木板上的细砂轨迹是什么？知识点1 正弦曲线、余弦曲线正弦函数y＝sinx(x∈R)和余弦函数y＝c
2、osx(x∈R)的图象分别叫作正弦曲线和余弦曲线(如图)．1.为什么把y＝sinx，y＝cosx，x∈[0,2π]的图象向左、向右平移2π的整数倍个单位长度后图象形状不变？10/10优选[提示]由公式sin(x＋2kπ)＝sinx，cos(x＋2kπ)＝cosx，k∈Z可得．1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦曲线的图象向左右无限延展．( )(2)y＝sinx与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同．( )(3)函数y＝cosx的图象与y轴只有一个交点．( )[答案](1)√ (2)√ (3)√知识点2 “五点法”画图画正弦函数y＝sinx，x∈[0,
3、2π]的图象，五个关键点是(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．画余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2.用“五点法”作y＝2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是________．[答案]0，，，，π知识点3 正弦、余弦曲线的联系依据诱导公式cosx＝sin，要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移个单位长度即可．2.作正、余弦函数的图象时，函数自变量能用角度制吗？[提示]作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应
4、用．3.不等式cosx＜0，x∈[0,2π]的解集为________．[答案]10/10优选类型1 利用“五点法”作简图【例1】 用“五点法”作出下列函数的图象．(1)y＝sinx－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cosx，x∈[0,2π]．[解](1)列表如下：x0ππ2πsinx010－10sinx－1－10－1－2－1描点连线，如图①所示：①(2)列表如下：x0ππ2πcosx10－1012＋cosx32123描点连线，如图②所示：②10/10优选将本例(2)函数改为“y＝－1－cosx，x∈[0,2π]”试画出函数的图象．[解] 列表如下：x0π2πcosx10－10
5、1－1－cosx－2－10－1－2描点连线，如图③所示：③作形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)，x∈[0,2π]的图象的三个步骤是什么？(1)列表：x0π2πsinx(或cosx)y(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，，(π，y)，，(2π，y)，这里的y是通过函数式计算得到的．(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接．提醒：对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．[跟进训练]1．用“五点法”作出函数y＝3＋2cosx在一个周期内的图
6、象．10/10优选[解]按五个关键点列表、描点，并将它们用光滑的曲线连接起来．x0π2πcosx10－1013＋2cosx53135类型2 利用正、余弦曲线解三角不等式【例2】 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合．(1)sinx≥；(2)cosx≤.[解] (1)作出正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，k∈Z.(2)作出余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，k∈Z.10/10优选用三角函数图象解三角不等式的步骤(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,
7、2π]上的图象；(2)写出不等式在区间[0,2π]上的解集；(3)根据公式一写出定义域内的解集．[跟进训练]2．在[0,2π]上，使cosx≤－成立的x的取值集合为________． [画出y＝cosx在[0,2π]上的简图，如图所示．由于cosx＝－时，x＝或x＝.由图象可知，在[0,2π]上，使cosx≤－成立的角x的取值集合为.]类型3 正、余弦函数图象的应用【例3】 在同一坐标系中，作函数y＝sinx和y＝lgx的图象，根据图象判断出两函数图象交点的个数．[思路点拨]―→
