2021高考数学黄金预测卷三含解析.doc

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1、优选2021届高考数学黄金预测卷【满分：150分】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则()A.B.C.D.2.已知i为虚数单位，复数的共轭复数为，则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量，且与共线，则()A.B.C.D.4.黄金分割点是指将一条线段分为两部分，使得较长部分与整体线段的长的比值为的点.利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示，已知C，D为

2、AB的两个黄金分割点，研究发现如下规律：.若是顶角为的等腰三角形，则()A.B.C.D.5.函数的图象大致是()A.B.16/16优选C.D.6.《九章算术·商功》中X徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖曘.”如图1所示的长方体用平面斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，该三棱柱就叫堑堵.如图2所示的堑堵中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.7.已知数列满足，则数列的前2020项的和为()A.0B.1010C.2020D.20248.若且，则()A.B.

3、C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知，则下列结论正确的是()A.ab有最大值2B.ab有最小值216/16优选C.有最大值为4D.有最小值为410.把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变再将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法不正确的是()A.在上单调递增B.的图象关于对称C.的最小正周期为D.的图象关于y轴对称11.已知O为坐标原点，分别是离心率为的

4、双曲线E的左、右焦点，P为双曲线上任一点，平分且，则()A.E的标准方程为B.E的渐近线方程为C.点P到两条渐近线的距离之积为D.若直线与双曲线E的另一支交于点为的中点，则12.副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角板和一块等腰直角三角板组成，如图所示，，现将两块三角形板拼接在一起，得到三棱锥，取的中点O与的中点M，则下列判断正确的是()A.直线平面B.与平面所成的角为定值C.设平面平面，则有D.三棱锥的体积为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线方程为___

5、____________.16/16优选14.某医院传染病科室有5名医生、4名护士，现从这9名医护人员中选取5名参加医院组织的运动会，要求其中至少有2名医生、2名护士，则不同的选取方法有__________种.15.在三棱锥中，，是正三角形，，点A到平面PBC的距离为1，则_______，三棱锥的外接球的表面积是________.16.已知定义在R上的函数满足，且当时，，当时，，则函数在上有_________个零点.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（

6、10分）在①②③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出的面积；若问题中的三角形不存在，请说明理由.问题：是否存在它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，__________？18.（12分）已知等比数列的前n项和为，且.（1）求与；（2）记，求数列的前n项和.19.（12分）中国是半导体的最大消费国，2020年12月，中科院宣布已经成功研发出8英寸石墨烯单晶圆，并做到了小规模生产，碳基芯片为我国实现“直道超车”带来可能性.某半导体材料供应商有A，B两条不同的生产线

7、可以同时生产某种配件，为保证质量，现从这两条生产线生产的产品中随机抽取60件，进行品质鉴定，统计结果如下表所示：等级优秀良好不合格频数63618（1）规定：等级为优秀、良好的产品为合格品.若样本中A生产线生产的产品为优秀、良好、不合格的件数分别为4件，6件，9件，请完成下面的2×16/16优选2列联表，并判断是否有95%的把握认为产品是否合格与生产线有关？合格不合格A生产线B生产线（2）用分层抽样的方法，从样本中优秀、良好、不合格三个等级的产品中抽取10件进行详细检测，再从这10件产品中任选3件，记

8、所选的3件产品中良好等级的件数为X，求X的分布列及数学期望E（X）.附：，其中.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520.（12分）在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，E为PC的中点，F为AD的中点，平面底面ABCD.（1）证明：平面平面PAD；（2）若PC与底面ABCD所成的角为，求三面角的余弦值.21.（12分）已知圆与抛物线在x轴下方的交点为A，与抛物线C的准线在x轴上方的交点B，且点关于直线对称.（