全国卷“超级全能生”2021届高三数学3月联考试题甲卷理含解析.doc

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1、优选（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学3月联考试题（甲卷）理（含解析）注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的某某、某某号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x

2、2x2－7x－4≤0}

3、，B＝{x

4、

5、x

6、<3}，则A∩B＝A.(－2，3)B.(－2，3]C.(－，2)D.[－，3)2.复数z满足z＝，则

7、z

8、＝A.5B.2C.D.23.已知a＝，b＝，c＝()－1.1，则A.a

9、学外语三门科目必选外，再从物理化学、生物、政治、地理、历史这6个科目中任选3门作为选考科目，甲和乙分别从6科中任选3科，若他俩所选科目都有物理，其余2科均不同，则甲不选历史，且乙不选化学的概率是A.B.C.D.8.如图所示的程序输出的结果为，则判断框中应填A.i≥10？B.i≤10？C.i≥9？D.i≥11？9.已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn－nan＝3n(n∈N*)，且S3＝15，则S10＝A.100B.110C.120D.13010.筒车是我们古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图所示，已知筒车的半

10、径为4m，筒车转轮的中心O到水面的距离为2m，筒车沿逆时针方向以角速度ω(ω-12-/12优选>0)转动，规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现(即P0时的位置)时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系：xOy，设盛水筒M从点P0运动到点P时经过的时间为t(单位：s)，且此时点P距离水面的高度为h(单位：米)，筒车经过6s第一次到达最高点，则下列叙述正确的是A.当t＝16s时，点P与点P0重合B.当t∈[51，65]时，h一直在增大C.当t∈(0，50)时，盛水筒有5次经过水平面D.当t＝50时，点P在最低点11.已知点F1，

11、F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的一点，经过点P与△PF1F2的内切圆圆心I的直线交x轴于点Q，且，则该椭圆的离心率为A.B.C.D.12.已知函数f(x)＝是定义在R上的单调递增函数，g(x)＝xe－1(alnx＋1)＋xe－e，当x≥1时，f(x)≥g(x)恒成立，则a的取值X围是A.[－4，0)B.[－4，－2]C.[－4，－e]D.[－e，－2]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a＝(1，1)，b＝(－1，1)，则

12、2a＋3b

13、＝。14.已知等比数列{an}的公比q＝2，前n项积为Tn，若T3＝，则T9＝。15.

14、已知F1，F2分别是双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1的直线l-12-/12优选与双曲线的右支交于第一象限内的一点P，若G()为△F1PF2的重心，则该双曲线蹬离心率为。16.如图圆锥内的球O与圆锥的侧面与底面都相切，且球的半径为1，则圆锥侧面积的最小值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知等腰△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝c，D是AC的中点。(I)若cos∠BDC＝，

15、sin∠ABD＝，CD＝1，求△ABC的面积S；(II)若△ABC的面积S等于2，求BD的最小值。18.(12分)如图，在四棱锥E－ABCD中，AD⊥BE，AD//BC，BC＝2AD，EA＝AB，BC＝2，AC＝2，∠ACB＝45°。(I)证明：平面BCE⊥平面ABE；-12-/12优选(II)若EA⊥CD，点F在EC上，且，求二面角A－BF－D的大小。19.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(2，1)是抛物线内一点，若该抛物线上存在点E，使得

16、AE

17、＋

18、EF

19、有最小值3。(I)求抛物线C的方程；(II)设直线l：2x－y＋4＝0，点