甘肃省金昌市第一中学2020_2021学年高一数学下学期期中试题理.doc

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1、优选某某省金昌市第一中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题理一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1．（）A．B．C．D．2．数列1，3，6，10，，21，28，…中，的值是（）A．12B．13C．14D．153．中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）A．B．C．D．4．已知向量，，若，则实数的值为（）A．9B．17C．7D．215．若，，与的夹角是，则（）A．12B．C．1D．6．已知向量，，则，则（）A．8B．C．D．27．等差数列的首项为1，公差不为0，若、、成等比数列，则前5项的和为（）A．10B．15C．21D．288．一艘轮船按照北偏东42°方向，以

2、18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东18°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（）A．5海里B．4海里C．3海里D．2海里9．已知的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则的面积为（）A．15B．14C．D．10．设数列的前项和为，若，，，则（）A．B．C．D．8/8优选11．已知在中，，判断的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形12．在数列中，若，且对任意的有，则数列前10项的和为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13．在等差数列中，，

3、则______．14．等比数列为单调递增数列，设其前项和为，若，，则______．15．已知向量与的夹角是钝角，则的取值X围是______．16．在中，，，分别为角，，所对的边，，，成等差数列，且，则______．三、解答题（共6小题70分，写出必要的文字说明和演算步骤）17．（10分）中，，，分别是角，，所对的边，．（1）求角的大小；（2）若，，求边．18．（12分）已知，，且与的夹角为，求：（1）在上的投影；（2）；（3）与的夹角．19．（12分）在中，，，分别为内角，，所对的边，已知，其中为外接圆的半径．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的面积．8/8优选20．（12分）已知等差数列

4、满足，，前项和为．（1）求；（2）记，求数列的前9项和．21．（12分）已知数列的前项和为．（1）求这个数列的通项公式．（2）设（），证明：对，数列的前项和．22．（12分）已知在中，，，分别是角，，所对的边，且．（1）求角的大小．（2）若，，判断三角形的形状．金昌市第一中学2020-2021学年第二学期期中考试试题高一（理科）数学答案一、选择题1．【答案】B【解析】依题意，故选B．2．【答案】D【解析】观察数列可得：；；；所以，则．3．【答案】C【解析】由余弦定理得，∴．4．【答案】B【解析】根据题意得，因为，所以，求得．8/8优选5．【答案】C【解析】由题意，，与的夹角是，．

5、6．【答案】C【解析】∵，∴，∴．7．【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，由于、、成等比数列，则，即，可得，∵，解得，因此，数列前5项的和为．故选：B．8．【答案】D【解析】记轮船最初位置为，灯塔位置为，10分钟后轮船位置为，如图所示，由题意得：，，，由余弦定理可得，，即：，解得：或（舍），即灯塔与轮船原来的距离为2海里．9．【答案】C【解析】设的三边为，，，，因为三边的长构成一个公差为4的等差数列，设，，由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍去），所以，8/8优选．10．【答案】A【解析】由得：，即，又，∴是以1为首项，4为公比的等比数列，∴，∴．11．【答案】C【解析】∵

6、，∴，∴，∴，∴，∴或，∴或，是等腰或直角三角形．12．【答案】A【解析】∵，则．∴，，，．∴，∴，则．二、填空题．13．【答案】6【解析】∵，∴．14．【答案】【解析】设等比数列的公比为，由题意可得，整理得，解得或．等比数列为单调递增数列，则，∴，因此．15．【答案】8/8优选【解析】由题意得，又与不共线，∴且．16．【答案】【解析】由已知，，由正弦定理，得，又，所以，即，由余弦定理，得．三、解答题．17．【答案】（1）（2）【解析】（1）∵中，，∴根据余弦定理，∴；（2）∵，，∴且，解得．18．【答案】见解析【解析】（1）由题得在上的投影为；（2）；（3）由题得．所以与的夹角

7、的余弦为．故与的夹角为．19．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）由正弦定理得有，又，故，．（Ⅱ）由题得，故，又，则，．8/8优选，．20．【答案】见解析【解析】（1）等差数列满足，，可得，即，，即，可得公差，，则；（2），时，，时，，可得．21．【答案】见解析【解析】（1）当时，，当时，，所以（2）由（1）易知当时，显然成立，当，，8/8优选，故结论成立．22．【答案】（1）（2）【解析】（1）∵，，即，又为三角形的内角，∴，解得：；（2）∵，，，∴，即①，由余弦定理得：，即，解得②，