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《2012-2013学年上学期期末调研考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2012－2013学年上学期期末调研考试试卷高一数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．A2．B3．D．4.C．5.D6．A7．A8．C9．B.10．D11．C12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷指定的位置上．答在试题卷上无效．13．；14．；15．；16．．三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．已知直线，平面，且∥，∥，都在
2、平面外．求证：∥．………2分证明：过作平面，使它与平面相交，交线为．………4分因为∥，所以∥．……6分因为∥，所以∥．………8分又因为所以∥．………10分高一数学答案第7页（共7页）18．（本小题满分12分）已知三角形的顶点为，，，边交轴于点．（1）请在坐标系中画出△ABC的图形，并写出点坐标；（2）分别用两种不同的方法求△ABC的面积．解：（1）作图…………2分…………3分（2）解法一：，直线AB的方程是，…………………5分点C到直线AB的距离是……………7分所以△ABC的面积是．…………………8分解法二：设AC与轴的交点为
3、D，则D恰为AC的中点，其坐标是，，…………………………………………10分…………………………………12分19．(本小题满分12分)如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少？解：（1）以所在直线为轴，以所在直线为轴，以1m为单位长度建立直角坐标
4、系．……………………2分则有由于所求圆的圆心在轴上，所以设圆的方程为，因为都在圆上高一数学答案第7页（共7页）所以解得，所以圆的方程是．…………………………5分方法二：）以所在直线为轴，以所在直线为轴，以1m为单位长度建立直角坐标系．……………………2分设所求圆的圆心为，半径为，则点在轴上，在中，则由勾股定理，解得，则圆心的坐标为，所以圆的方程是．…………………………5分（2）设限高为，作交圆弧于点，则…………………7分将点的横坐标代入圆的方程，得，得或（舍）………………………………9分所以………………………11分因此车辆通过
5、隧道的限制高度是．………………………………12分20．（本小题满分12分）已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且∣AB∣=2．（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；（2）求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程．解:(1)方法一：设P(x,y),∵∣AB∣=2,且P为AB的中点，[来源:学_科_网Z_X_X_K]∴∣OP∣=1……………………3分∴点P的轨迹方程为x2+y2=1．……………………5分方法二：设P(x,y)，∵P为AB的中点，∴A(2x,0),B(0,2y),………………………3分又∵∣AB∣
6、=2∴(2x)2+(2y)2=2化简得点P的轨迹C的方程为x2+y2=1．……………5分高一数学答案第7页（共7页）(2)①当切线的斜率不存在时，切线方程为x=1,由条件易得x=1符合条件;………………7分②当切线的斜率存在时，设切线方程为y-2=k(x-1)即kx-y+2-k=0………………8分由得k=,∴切线方程为y-2=(x-1)即3x-4y+5=0………………11分综上，过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程为：x=1或3x-4y+5=0……………………12分21．（本小题满分12分）如图1，在三棱锥P－ABC中，P
7、A⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．(1)证明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱锥D－ABC的体积；(3)在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．高一数学答案第7页（共7页）(2)……………………………………8分(3)取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ＝2CO，连接PQ，OD，点Q即为所求．因为O为CQ的中点，D为PC的中点，PQOD,因为PQ平面ABD,OD平面ABDPQ平面ABD连接AQ,BQ,由于四边形ACBQ的对角线互相平分，
8、且AC=BC,ACBC,四边形ACBQ为正方形，CQ即为∠ACB的平分线又因为AQ=4，PA平面ABC在直角三角形PAQ中，PQ=…………………12分高一数学答案第7页（共7页）22．(本小题满分12分)已知函数，且．（1）求、；（2）判断的奇偶性；（3）试判断函数在上的单调
