【人教版】六年级数学下册6整理和复习数学思考优质教案.doc

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1、数学思考教材分析（一）找规律例1要求平面上几个点可以连多少条线段，让学生通过寻找增加的点数和增加的线段数之间的关系，是一个以几何内容为载体逐步发现规律的例题。此题的编排目的是为了让学生通过动手操作、观察比较，归纳得出其中的规律，推理出两者的关系，发展合情推理思想。例题以“6个点可以连多少条线段？8个点呢？”为例，让学生在尝试初期感受连线的混乱，从而产生“从简单入手”的自主需求，同时也经历“化繁为简”的数学思考过程。而引导学生“从2个点开始，逐渐增加点数，找找规律”，让他们在增加点的同时，有顺序地连线，并记

2、录线段增加的条数，有利于学生理解其中的原理，逐步发现规律。而将不同点数连成的线段数用算式表示出来，可使规律进一步显现并清晰，为学生表述规律提供支撑。“根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。”既是规律的运用，也可以借此提炼计算方法。“想一想，n个点能连多少条线段？”可以提升学生的数学表达能力，发展代数思想。“做一做”是经典的“正方形数”（也就是“平方数”），每条边上棋子数的平方就是棋子的总数。（二）列表推理例2通过列表的方法，逐步缩小与A同班的人的范围，最终确认唯一符合要求的人。这

3、种不断排除矛盾、推出必然结果的思维方式，是一种演绎推理。例2对于学生来说是一个比较复杂的逻辑推理问题，教材引导学生“用列表的方式试一试”，意图借助列表逐步缩小范围，找到答案。此题让学生体会逻辑推理的常用策略“排除法”。在表格中，“1”和“0”分别代表“到会”与“缺席”。通过列表的方法，可以直观、清晰地呈现已有信息，有利于学生整体把握信息之间的联系，推理得出结论。随后引导学生“想”介绍了依据表格完整推理出A、D必然同班的过程，其实质就是两人不可能同时参会，也不会同时不到会。依据这种思路，学生可以自己推理出B

4、、C分别与谁同班，进一步感受列表分析的优势。教材中的“做一做”是新增加的内容，既可以列表解决问题，也可以直接推理。例如，因为丁叔叔不是工人，那么他只能是教师或军人。如果他是教师，那么他和王阿姨就职业相同，这与“只有刘阿姨和李叔叔职业相同”产生矛盾，由此可以得出丁叔叔是军人的结论。（三）等量代换例3是等量代换的内容。等量代换指的是把一个量用与它相等的量去代替。这种思想是演绎推理的基础，在《几何原本》中，第一条公理就是“等于同量的量彼此相等”。例3，利用等量代换进行推理，为中学学习解方程做准备。第（1）小题实

5、际上就是解二元一次方程组的代入消元法。寻找两个式子中的共同量，通过代入求值，就是一个演绎推理的过程。例3的第（2）小题，以一个简单的数学问题，引导学生经历有理有据地进行推理的过程，感受推理的严谨性。此题的推理过程，已初显“形式化证明”的样子，也是为例4的学习进行铺垫。此题中，等式两边同时减去☆，利用的是等式的性质。而最后一步，实质是利用了等式的传递性（即：若a=b，b=c，则a=c）进行推理，这是一种关系推理。这些性质就是数学证明中最常用的“公理”。（四）简单的几何证明例4是一道经典的用演绎推理来进行证明

6、的几何题。例4实质上是一道初中学习所要接触到的“对顶角相等”的证明题目。但是此处的编排，并非真正意义上教学的“几何证明”，而是仅仅让学生初步感受运用一些“公理”（如等式的性质）进行数学推理的过程。例3为例4的推理提供了知识基础，同时也需要学生综合运用平角的概念、三角形内角和是180°等知识解决问题。不要求学生学会书写规范严谨的证明过程，但需要学生学会用“说理”的方式证明结论。教学目标【知识与技能】渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。【过程与方法】通过观察、探索，使同学们掌握

7、数线段的方法。培养同学们归纳推理探索规律的能力。【情感、态度、价值观】结合学生认知规律，充分发挥信息技术与学科教学整合的功能，激发学生的求知欲望，在具体的探究过程中，培养学生的信息素养以及与人交流、沟通，互动、互助的学习品质。教学过程课时1一、创设情境，导入新课师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上6个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段，8个点那?生：太乱了，我都快数昏了。师：大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）二

8、、实践探索，发现规律1、从简到繁，动态演示，经历连线过程。师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？那么3个点就连了几条线段？师：为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在