2021_2022学年新教材高中数学第五章三角函数5.4.1正弦函数余弦函数的图象课后训练巩固提升含解析新人教A版必修第一册.docx

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1、优选5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课后训练巩固提升A组1.下列函数图象相同的是()A.y=sinx与y=sin(π+x)B.y=sinx-π2与y=sinπ2-xC.y=sinx与y=sin(-x)D.y=sin(2π+x)与y=sinx答案:D2.函数y=sin(-x),x∈[0,2π]的简图是()解析:因为y=sin(-x)=-sinx,所以其图象和函数y=sinx的图象关于x轴对称,故选B.答案:B3.不等式sinx<-32在区间[0,2π]上的解集是()A.(0,π)B.π3,4π3C.4π3,5π3D.5π3,2π解析:画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图如下:7

2、/7优选因为sinπ3=32,所以sinπ+π3=-32,sin2π-π3=-32.所以在区间[0,2π]上,满足sinx=-32的是x=4π3或x=5π3.所以不等式sinx<-32在区间[0,2π]上的解集是4π3,5π3.答案:C4.函数y=cosx·

3、tanx

4、-π2

5、tanx

6、=sinx,x∈0,π2,-sinx,x∈-π2,0,所以其图象为选项C.答案:C5.若sinθ=1-log2x,则实数x的取值X围是. 解析:由正弦函数的图象,可知-1≤sinθ≤1,所以-1≤1-log2x≤1,整理得0≤log2x≤2,解得1≤

7、x≤4.答案:[1,4]6.函数y=lg(1-2sinx)的定义域是. 7/7优选解析:由题意可得1-2sinx>0,即sinx<12,解得5π6+2kπ12的解集是. 解析:在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y=12的图象(图略),由图象可知-32

8、2kπ

9、=1-a2的图象有两个交点,即方程sinx=1-a2在x∈π3,π上有两个实根.B组1.使不等式2-2sinx≥0成立的x的取值集合是()A.x2kπ+π4≤x≤2kπ+3π4,k∈ZB.x2kπ+π4≤x≤2kπ+7π4,k∈ZC.x2kπ-5π4≤x≤2kπ+π4,k∈ZD.x2kπ+5π4≤x≤2kπ+7π4,k∈Z解析:不等式可化为sinx≤22.画正弦曲线y=sinx及直线y=22如图所示.由图知,不等式sinx≤22的解集为x2kπ-5π4≤x≤2kπ+π4,k∈Z.答案:C2.函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象与直线y=2交点的个数是()A.0B.1C.2D

10、.37/7优选解析:画出函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象如图所示,由图可知其与直线y=2在x∈[0,2π]上只有1个交点.答案:B3.函数y=x+sin

11、x

12、,x∈[-π,π]的大致图象是()解析:∵y=x+sinx,x∈[0,π],x-sinx,x∈[-π,0),∴y=x+sin

13、x

14、既不是奇函数,也不是偶函数,排除选项A,B,D,故选C.答案:C4.有下列命题:①y=sin

15、x

16、的图象与y=sinx的图象关于y轴对称;②y=cos(-x)的图象与y=cos

17、x

18、的图象相同;③y=

19、sinx

20、的图象与y=sin(-x)的图象关于x轴对称;④y=cosx的图象与y=co

21、s(-x)的图象关于y轴对称.其中正确命题的序号是. 解析:对于②,y=cos(-x)=cosx,y=cos

22、x

23、=cosx,故其图象相同;对于④,y=cos(-x)=cosx,故这两个函数图象关于y轴对称;作图(图略)可知①③均不正确.7/7优选答案:②④5.方程sinx=1100x2有个正实根. 解析:由图象可以看出在y轴右侧两个函数y=sinx,y=1100x2的图象有3个交点.故方程sinx=1100x2有3个正实根.答案:36.用“五点法”作出函数y=3ta