资源描述：
《§3.3直线的交点坐标与距离公式.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§3.3直线的交点坐标与距离公式一、教学目标1知识与技能(1)两直线交点坐标，判断两直线位置的方法；(2)掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题；(3)理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式.2.过程与方法(1)学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法；(2)通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性；(3)会用点到直线距离公式求解两平行线距离.3.情感态度与价值观(1)体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题；(2)认识事物之间在一定条件下的转化
2、，用联系的观点看问题.二、教学重点与难点1.教学重点：根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系，三个距离公式.2.教学难点：解方程组，点到直线的距离公式的证明与应用.三、教学过程㈠知识回顾1.直线方程的一般式：Ax•By•C=0(A2•B2=0)结构特征：①等号左侧自左向右一般按照x,y，常数的先后顺序排列;②x的系数一般不为分数、小数和负数.转化为斜截式:Ac一Bx-評7)；转化为截距式:xyCC=1（ABC=0）.AB62.已知直线l1:Ax3yG=0,l2:A2xB2yC2=0l1//l2^AB2=A
3、B1BiC2B2C1（或AC2北A2C1）11与〔2相父：=A1B2HA2B1；11—12uAA2B1B2=0.练习：书P109A组2㈡新课讲解1.两直线的交点坐标几何元素及关系点A直线1点A在直线1上点A是11与J的交点6代数表示A（m,n）Ax+By+C=0Am+Bn+C=0方程组0x+B1y+G=0、A2x+B2y+C2=0『x=m的解为ly=n62•两直线的位置关系「Ax+Bw+G=0方程组＜1y1的解A2x+B2y+C2=0无数组一组无解直线l1与l2的交点的个数无数个一个零个直线I1与I2的位
4、置关系重合相交平行练习：书P104练习探究（书P103）：当■变化时，方程3x4^^■（2xy2）=0表示何图形，图形有何特点？（通过几何画板动画演示，发现方程表示的图形是一类过定点的直线，如何求该定点？）「3x+4y—2=0「x=—2方法一（合并同类项，令入的系数为0）：解方程组：彳y，得彳2x+y+2=0、y=2直线恒过定点（-2,2）方法二（选两条特殊直线求交点）：方程可化为：（32）x（^■）^22=0当3=0即■二-3时，得y=2；当4；：冬-0即•--4时，得x=-22两直线的交点为（-2,2）
5、，带入原方程得（3•2，）•（-2）•（4「）・2-2•2，=0恒成立•••直线恒过定点（-2,2）拓展：过直线h：A,x•B,yC^0与l2:A2xB2yC^0（A1B^-A2B,）交点的直线系方程：A,x•B』•G•'（AqX•B?y•C2）=0（'为参数）（直线系方程二）探究：该直线是否包含过I,与
6、2交点的所有直线？分析：当，=0时，为直线I,方程；方程可化为：（A+‘A2）x•（Bi•■B2）y•G•«2=0,若要表示直线J方程，则△工也乂®1,显然不成立,B2C2P.,x2
7、
8、A+八A2=A2B
9、i■■■'■B2=B2■Gc2=c2•不包括直线i23•两点间的距离例：如图，已知P（xi,yi）,F2（X2,y2），求IRP?I•（让学生完成）IPP2戶J（n—X2）2+（%—y2）2问：当直线pF2垂直于x,y轴时，上述公式仍成立吗?两点R（Xi,yJ,PzEy2）间的距离公式：IpPzFjd—%2）2十（％—y2）22_IB1066例3•（解法二，强调思路不计算）线段AB的中点为Mi,6I267—23直线AB的斜率k,•••线段AB的垂直平分线斜率k=二32-/7•线段AB的垂直平分线的方程是y一
10、27：一3_（x一1）22-^727•••P^x轴，•令y=0,得x=1，•所求点P（1,0）,•-）+（0-2）=2^2（规范求已知线段垂直平分线的步骤）例4•用代数的方法解决几何问题的基本步骤归纳如下：（让学生归纳）第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关代数运算；第三步：把代数结果“翻译”成几何关系.思考：书P89例6还可以通过什么方法判断三角形形状？练习：书P106练习2.点到直线的距离例：已知P（x0,y0）与直线l:AxByC=0（AB=0），求点P到直线l的距离d.（画出图
11、形，分析任务，让学生探究求
12、P0Q
13、的过程，再对比两个方案，让学生更好体会解析几何的求准、求快、求简.）方案一：过点P作直线l的垂线，垂足为Q，则线段PQ的长就是点P到直线l的距离d.解：•••BPQ_l，•直线PQ的斜率为-,A•直线BPQ的方程为y-y°&-冷），即ABx-AyAy0-Bx^=0联立方程组B^AyAy^Bx0=0，解得:Ax+By+C=02B冷—ABy°—ACx二222AB，即Q(……)Ay°
