概率论与数理统计习题随机变量及其分布.doc

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1、-第二章随机变量及其分布一.填空题1.设随机变量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P(X³1)=,则P(Y³1)=_________.解.,2.已知随机变量X只能取－1,0,1,2四个数值,其相应的概率依次为,则c=______.解.3.用随机变量X的分布函数F(x)表示下述概率:P(X£a)=________.P(X=a)=________.P(X>a)=________.P(x1a)=1－F(

2、a)P(x1

3、.-.-总结资料--所以当时所以7.设平面区域D由曲线围成,二维随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘密度在x=2处的值为_______.解.D的面积=.所以二维随机变量(X,Y)的密度为:下面求X的边沿密度:当x<1或x>e2时当1£x£e2时,所以.8.若X1,X2,…,Xn是正态总体N(m,s2)的一组简单随机样本,则服从______.解.独立正态分布随机变量的线性函数服从正态分布.,-.-总结资料--所以9.如果(X,Y)的联合分布用下列表格给出,(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)

4、(2,2)(2,3)Pab且X与Y相互独立,则a=______,b=_______.解.YX123121/61/91/181/3ab两式相除得,解得,.10.设(X,Y)的联合分布律为YX－2－10－1300-.-总结资料--则i.Z=X+Y的分布律______.ii.V=X－Y的分布律______.iii.U=X2+Y－2的分布律_______.解.X+Y－3－2－1－3/2－1/213P1/121/123/122/121/122/122/12X－Y－1013/25/235P3/121/121/121/122/122/122/

5、12X2+Y－2－15/4－3－11/4－2－157P2/121/121/121/123/122/122/12二.单项选择题1.如下四个函数哪个是随机变量X的分布函数(A),(B)(C),(D)解.(A)不满足F(+¥)=1,排除(A);(B)不满足单增,排除(B);(D)不满足F(1/2+0)=F(1/2),排除(D);(C)是答案.2.是随机变量X的概率分布,则l,c一定满足(A)l>0(B)c>0(C)cl>0(D)c>0,且l>0-.-总结资料--解.因为,所以c>0.而k为偶数,所以l可以为负.所以(B)是答案.3.X

6、～N(1,1),概率密度为j(x),则(A)(B)(C)(D)解.因为E(X)=m=1,所以.(C)是答案.4.X,Y相互独立,且都服从区间[0,1]上的均匀分布,则服从区间或区域上的均匀分布的随机变量是(A)(X,Y)(B)X+Y(C)X2(D)X－Y解.X～,Y～.所以(X,Y)～.所以(A)是答案.5.设函数则(A)F(x)是随机变量X的分布函数.(B)不是分布函数.(C)离散型分布函数.(D)连续型分布函数.解.因为不满足F(1+0)=F(1),所以F(x)不是分布函数,(B)是答案.6.设X,Y是相互独立的两个随机变量

7、,它们的分布函数为,则Z=max(X,Y)的分布函数是(A)=max{}(B)=max{}(C)=(D)都不是解.-.-总结资料--.(C)是答案.7.设X,Y是相互独立的两个随机变量,其分布函数分别为,则Z=min(X,Y)的分布函数是(A)=(B)=(C)=min{}(D)=1－[1－][1－]解.(D)是答案.8.设X的密度函数为,而则Y=2X的概率密度是(A)(B)(C)(D)解.(B)是答案.9.设随机变量(X,Y)的联合分布函数为,则的分布密度是(A)(B)(C)(D)-.-总结资料--解.是一维随机变量,密度函数是

8、一元函数,排除(A),(B).,所以(D)不是答案.(C)是答案.注:排除法做单项选择题是经常使用而且很有效的方法.该题也可直接计算Z的密度:当z<0时当z³0时=,(C)是答案.10.设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则