本题考点利用定义求导数

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1、本题考点：利用定义求导数难度：难设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A．B．[－1，0]C．[0，1]D．思路分析：本题涉及了切线的倾斜角，而根据斜率公式k＝tana，显然需要先求出曲线C在点P处的切线的斜率才行，也就是函数y＝x2＋2x＋3在点P处的导数．解答过程：设切点P的横坐标为x0，点P处切线的倾斜角为a，则y¢＝tana．而△y＝(x0＋△x)2＋2(x0＋△x)＋3－(x02＋2x0＋3)＝△x2＋2x0△x＋2△x，所以y¢＝，即2x0＋2＝tana．又∵，∴0≤tana≤1，解得x0∈.答案：A拓

2、展提升：如果知道切点的横坐标，那么直接求此点处的导数就是切线的斜率．如果不知道切点的横坐标，那么就需要先设横坐标为x0，再求导．这体现了待定系数法的思想．版权所有不得复制