2021_2022学年新教材高中数学课后素养落实四1.2.1空间中的点直线与空间向量含解析新人教B版选择性必修第一册.doc

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1、考试课后素养落实(四)　空间中的点、直线与空间向量(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知点A(2，3，4)，B(1，2，1)，＝3，且O为坐标原点，则C点的坐标为(　　)A．(6，8，9)　　　　　B．(6，9，12)C．(7，11，13)D．(－7，－11，－13)C[设C(x，y，z)，则＝(x－1，y－2，z－1)，＝(2，3，4)，∴3＝(6，9，12)，由＝3，得∴∴C(7，11，13)．]2．设直线l1，l2的方向向量分别为a＝(1，2，－2)，b＝(－2，3，m)，若l1⊥l2，则实数m等于(　　)A．1　　B．2　　C．3　　　　D．4B[因为l1⊥

2、l2，所以a⊥b，则a·b＝－2＋6－2m＝4－2m＝0，解得m＝2，故选B．]3．一质点从(1，1，1)出发，做匀速直线运动，每秒的速度为v＝(1，2，3)，2秒后质点所处的位置为(　　)A．(3，5，7)B．(2，4，6)C．(3，5，8)D．(5，3，7)A[2秒后质点所处的位置为(1，1，1)＋2v＝(1，1，1)＋2(1，2，3)＝(3，5，7)．故选A．]4．设向量a＝(2，2，0)，b＝，(0°＜α＜180°)，若a⊥b，则角α＝(　　)A．30°B．60°　　C．120°　　　D．150°-9-/9考试B[∵向量a＝(2，2，0)，b＝，(0°＜α＜1

3、80°)，a⊥b，∴a·b＝2cosα－1＝0，∴cosα＝，∵0°＜α＜180°，∴α＝60°．故选B．]5．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于(　　)A．B．C．D．A[以D为坐标原点，，，的方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，则F(1，0，0)，D1(0，0，2)，O(1，1，0)，E(0，2，1)，则＝(－1，1，1)，＝(－1，0，2)，∴

4、

5、＝，

6、

7、＝，·＝3，∴cos〈，〉＝＝＝．]二、填空题6．已知点A(1，1，－4)，B(2，－

8、4，2)，C为线段AB上的一点，且＝，则C点坐标为________．-9-/9考试[设C(x，y，z)，＝(x－1，y－1，z＋4)，＝(1，－5，6)，由＝得∴∴C．]7．已知A(0，y，3)，B(－1，－2，z)，若直线l的方向向量v＝(2，1，3)与直线AB的方向向量平行，则实数y＋z等于________．0　[由题意，得＝(－1，－2－y，z－3)，则＝＝，解得y＝－，z＝，所以y＋z＝0．]8．长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，高为2，M，N分别是四边形BB1C1C和正方形A1B1C1D1的中心，则向量与的夹角的余弦值是________

9、．[以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则B(1，1，0)，M，D(0，0，0)，N，＝，＝，设向量与的夹角为θ，-9-/9考试则cosθ＝＝＝．故向量与的夹角的余弦值为．]三、解答题9．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD．[证明]　如图，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，可求得M，N，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，于是＝，＝(1，0，1)．所以＝2，∴∥，∴DA1∥MN．-9-/9考试而M

10、N⊄平面A1BD，DA1⊂平面A1BD，∴MN∥平面A1BD．10．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M是A1B1的中点．(1)求cos〈，〉的值；(2)求证：A1B⊥C1M．[解]　(1)以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A1(1，0，2)，B(0，1，0)，C(0，0，0)，B1(0，1，2)，＝(1，－1，2)，＝(0，1，2)，∴cos〈，〉＝＝＝．(2)证明：A1(1，0，2)，B(0，1，0)，C1(0，0，2)，M，-9-/9考试＝(－1，1，

11、－2)，＝，∴·＝0，∴A1B⊥C1M．1．(多选题)已知空间向量a，b，a⊥b，a＝(1，3，5)，则b的坐标可以是(　　)A．(5，0，－1)B．C．(5，－3，－1)D．(8，－1，－1)ABD[a＝(1，3，5)，a⊥b，∴a·b＝0．在A中，a·b＝(1，3，5)·(5，0，－1)＝1×5＋3×0＋5×(－1)＝0，A正确．在B中，a·b＝(1，3，5)·＝1×(－2)＋3×3＋5×＝0，B正确．在C中，a·b＝(1，3，5)·(5，－3，－1)＝1×5＋3×(－3)＋5×(－1)＝－9≠0，C错误．在D中，a·b＝(1，3，5)·(8，－