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时间:2021-06-04
《内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020_2021学年高一数学下学期期中试题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试某某某某市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。注意:1.答卷前,将某某、考号填在答题卡的密封线内。2.答案必须写在答题卡上,在试题卷上答题无效。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l的方程为y=-x+1,则直线l的倾斜角为( )A.30° B.45°C.60°D.135°2.点(1,1)到直线x+y-1=0的距离为( )A.1B.2C.D.3.
2、圆和圆的位置关系是()A.相离B.相交C.内切D.外切4.在平面直角坐标系中,点位于第()象限.A.一B.二C.三D.四5.已知半径为2,弧长为的扇形的圆心角为,则等于()A.B.C.D.6.()A.B.C.D.9/9考试7.已知为象限角,且满足,则()A.B.6C.D.8.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()A.-2B.-4C.-6D.-89.如图所示,垂直于以为直径的圆所在的平面,为圆上异于的任一点,则下列关系中不正确的是()A.B.平面C.D.10.已知,则()A.B.-C.-D.11.设α,β为不重合的平面,m,n为
3、不重合的直线,则下列命题正确的是()A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥αB.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥βC.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥βD.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α12.由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为()A.B.C.D.一、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.不论a为何实数,直线(a+3)x+(2a-1)y+7=0恒过定点________.9/9考试14.如果,且04、线,α,β,γ表示不重合平面.①若α∩β=a,b⊂α,a⊥b,则α⊥β;②若a⊂α,a垂直于β内任意一条直线,则α⊥β;③若α⊥β,α∩β=a,α∩γ=b,则a⊥b;④若a⊥α,b⊥β,a∥b,则α∥β.上述命题中,正确命题的序号是.三、解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135°,且经过点P(1,1).(1)求直线l的方程;(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标.18.(本小题满分12分)已知关于的方程的两根为,,,(1)求的值;(2)求的值.9/9考试19(本小题满分12分).已5、知圆M:(x-1)2+(y-1)2=4,直线l经过点P(2,3)且与圆M交于A,B两点,且6、AB7、=20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,N是PB的中点,E为AD的中点,过A,D,N的平面交PC于点M.求证:(1)BC⊥平面PEB;(2)平面PBC⊥平面ADMN.21.(本小题满分12分)(1)求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程;(2)已知圆心为的圆经过点和,且圆心在直线上,求圆心为的圆的标准方程.9/9考试22.如图,四面体中,分别是的中点,,.(1)求证:平面;(8、2)求三棱锥的体积.高一数学答案一、选择题:1~12:DCBDABABCCDA二、填空题:13、(-2,1)14、15、16、②④三、解答题:17.解:(1)∵k=tan135°=-1,∴l:y-1=-(x-1),即x+y-2=0.(2)设A′(a,b),则解得a=-2,b=-1,∴A′的坐标为(-2,-1).18.解:关于的方程的两根为,,由韦达定理得,(1)=9/9考试(2)因为,所以,所以,又,所以,,所以.19.解:当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0.如图,作MC⊥AB于点C,连接BM.在Rt△MBC中,9、BC10、11、MC12、由13、点到直线的距离公式解得kl的方程为3x-4y+6=0.当直线l的斜率不存在时,其方程为x=2,且14、AB15、=.综上所述,直线l的方程为3x-4y+6=0或x=2.20.证明:(1)因为四边形ABCD是边长为2的菱形,且∠BAD=60°,E为AD中点,所以BE⊥AD.又因为PE⊥AD,PE∩BE=E,9/9考试所以AD⊥平面PEB.因为AD∥BC,所以BC⊥平面PEB.(2)由第二问知AD⊥PB.又因为PA=AB,且N为PB的中点,所以AN⊥PB.因为AD∩AN=A,所以PB⊥平面A
4、线,α,β,γ表示不重合平面.①若α∩β=a,b⊂α,a⊥b,则α⊥β;②若a⊂α,a垂直于β内任意一条直线,则α⊥β;③若α⊥β,α∩β=a,α∩γ=b,则a⊥b;④若a⊥α,b⊥β,a∥b,则α∥β.上述命题中,正确命题的序号是.三、解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135°,且经过点P(1,1).(1)求直线l的方程;(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标.18.(本小题满分12分)已知关于的方程的两根为,,,(1)求的值;(2)求的值.9/9考试19(本小题满分12分).已
5、知圆M:(x-1)2+(y-1)2=4,直线l经过点P(2,3)且与圆M交于A,B两点,且
6、AB
7、=20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,N是PB的中点,E为AD的中点,过A,D,N的平面交PC于点M.求证:(1)BC⊥平面PEB;(2)平面PBC⊥平面ADMN.21.(本小题满分12分)(1)求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程;(2)已知圆心为的圆经过点和,且圆心在直线上,求圆心为的圆的标准方程.9/9考试22.如图,四面体中,分别是的中点,,.(1)求证:平面;(
8、2)求三棱锥的体积.高一数学答案一、选择题:1~12:DCBDABABCCDA二、填空题:13、(-2,1)14、15、16、②④三、解答题:17.解:(1)∵k=tan135°=-1,∴l:y-1=-(x-1),即x+y-2=0.(2)设A′(a,b),则解得a=-2,b=-1,∴A′的坐标为(-2,-1).18.解:关于的方程的两根为,,由韦达定理得,(1)=9/9考试(2)因为,所以,所以,又,所以,,所以.19.解:当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0.如图,作MC⊥AB于点C,连接BM.在Rt△MBC中,
9、BC
10、
11、MC
12、由
13、点到直线的距离公式解得kl的方程为3x-4y+6=0.当直线l的斜率不存在时,其方程为x=2,且
14、AB
15、=.综上所述,直线l的方程为3x-4y+6=0或x=2.20.证明:(1)因为四边形ABCD是边长为2的菱形,且∠BAD=60°,E为AD中点,所以BE⊥AD.又因为PE⊥AD,PE∩BE=E,9/9考试所以AD⊥平面PEB.因为AD∥BC,所以BC⊥平面PEB.(2)由第二问知AD⊥PB.又因为PA=AB,且N为PB的中点,所以AN⊥PB.因为AD∩AN=A,所以PB⊥平面A
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