统考版2022届高考数学一轮复习第三章3.1变化率与导数导数的计算学案理含解析20210423139.docx

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1、考试第一节　变化率与导数、导数的计算【知识重温】一、必记5个知识点1．平均变化率及瞬时变化率(1)f(x)从x1到x2的平均变化率是：＝①________________.(2)f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是：＝②________________.2．导数的概念(1)f(x)在x＝x0处的导数就是f(x)在x＝x0处的③______________，记作y'

2、x＝x0或f′(x0)，即f′(x0)＝.(2)当把上式中的x0看作变量x时，f′(x)即为f(x)的导函数，简称导数，即y′＝f′(x)＝④________________.3．导数的几何意义函数f(x

3、)在x＝x0处的导数就是⑤____________________________，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f′(x0)，切线方程为⑥________________.4．基本初等函数的导数公式(1)C′＝⑦________(C为常数)．-11-/11考试(2)(xn)′＝⑧________(n∈Q*)．(3)(sinx)′＝⑨________，(cosx)′＝⑩________.(4)(ex)′＝⑪________，(ax)′＝⑫________.(5)(lnx)′＝⑬________，(logax)′＝⑭________.

4、5．导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝⑮____________________.(2)[f(x)·g(x)]′＝⑯____________________.(3)′＝(g(x)≠0)．二、必明3个易误点1．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．2．求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别．【小题热身】一、判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)f′(x)与f′(x0)(

5、x0为常数)表示的意义相同．(　　)(2)在曲线y＝f(x)上某点处的切线与曲线y＝f(x)过某点的切线意义是相同的．(　　)(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．(　　)(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．(　　)二、教材改编-11-/11考试2．已知函数f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝(　　)A．e　　B．1C．－1D．－e3．曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为______________________．三、易错易混4．如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可

6、能是(　　)5．设f(x)＝ln(3－2x)＋cos2x，则f′(0)＝________.四、走进高考6．[2020·全国卷Ⅲ]设函数f(x)＝.若f′(1)＝，则a＝________.-11-/11考试导数的运算[自主练透型]1．[2021·华中师X大学第一附中模拟]设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝x3＋x2－x，则f′(1)＝________.2．已知f(x)＝，则f′(x)＝________.3．f(x)＝x(2019＋lnx)，若f′(x0)＝2020，则x0＝________.4．[2021·某某省实验中学诊断性考试]设f(x)＝aex＋b

7、lnx，且f′(1)＝e，f′(－1)＝，则a＋b＝________.　悟·技法[注意]　求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则先化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量.考点二　导数的几何意义[分层深化型]考向一：已知切点的切线方程-11-/11考试[例1]　[2020·全国卷Ⅰ]函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为(　　)A．y＝－2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－3D．y＝2x＋1考向二：未知切点的切线方程[例2]　(

8、1)[2021·某某调研]过点P(1,1)作曲线y＝x3的切线，则切线方程为______________．(2)[2020·全国卷Ⅰ]曲线y＝lnx＋x＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为________．考点三　与切线有关的参数问题[互动讲练型][例3]　[2019·全国卷Ⅲ]已知曲线y＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(　　)A．a＝e，b＝－1B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1D．a＝e－1，b＝－1悟·技法导数几何意义的应用及解决(1)已知切点A(x0，y0)求斜率k，即求该点处的导数值k＝f′(x0)．(2)已知

9、斜率k，求