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《同步优化设计2021年高中数学第二章圆锥曲线3.1抛物线及其标准方程课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试第二章圆锥曲线§3抛物线3.1抛物线及其标准方程课后篇巩固提升合格考达标练1.抛物线y=2x2的焦点到准线的距离是()A.2B.1C.14D.12答案C解析抛物线y=2x2化为x2=12y,∴焦点到准线的距离为14.2.抛物线y=-4x2的焦点坐标为()A.(0,-1)B.0,-116C.0,-14D.-14,0答案B10/10考试3.若动点P与定点F(1,1)和直线l:3x+y-4=0的距离相等,则动点P的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线答案D4.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过
2、点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为()A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)答案B解析抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-p2,由题设知-p2=-1,即p=2,故焦点坐标为(1,0).故选B.5.经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程为()A.y2=x或x2=-8y10/10考试B.y2=x或y2=8xC.y2=-8xD.x2=-8y答案A解析因为点P在第四象限,所以抛物线开口向右或向下.当开口向右时,设抛物线方程为y2=2p1x(p1>0),则(-2)2=8p1,所以p1=
3、12,所以抛物线方程为y2=x.当开口向下时,设抛物线方程为x2=-2p2y(p2>0),则42=4p2,p2=4,所以抛物线方程为x2=-8y.综上可得,抛物线方程为x2=-8y或y2=x.6.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,
4、AF
5、=54x0,则x0等于()A.4B.2C.110/10考试D.8答案C解析∵54x0=x0+14,∴x0=1.7.已知双曲线x2m-y2=1的右焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点,则m=. 答案3解析由题意得m+1=22,解得m=3.8.若抛物线y2
6、=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是. 答案9解析抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线为x=-1.由M到焦点的距离为10,可知M到准线x=-1的距离也为10,故M的横坐标满足xM+1=10,解得xM=9,所以点M到y轴的距离为9.9.根据下列条件分别求抛物线的标准方程.(1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点;(2)抛物线的焦点F在x轴上,直线y=-3与抛物线交于点A,
7、AF
8、=5.解(1)双曲线方程可化为x29-y216=1,左顶点为(-3,0),10/10考试由题意设
9、抛物线方程为y2=-2px(p>0)且-p2=-3,∴p=6,∴抛物线的方程为y2=-12x.(2)设所求焦点在x轴上的抛物线的方程为y2=2px(p≠0),A(m,-3),由抛物线定义得5=
10、AF
11、=m+p2.又(-3)2=2pm,∴p=±1或p=±9,故所求抛物线方程为y2=±2x或y2=±18x.等级考提升练10.设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y=0相切,则C的圆心轨迹为()A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆答案A解析设圆C的半径为r,则圆心C到直线y=0的距离为r,由两圆外切可得,圆心C
12、到点(0,3)的距离为r+1,所以点C到点(0,3)的距离和它到直线y=-1的距离相等,符合抛物线的特征,故点C的轨迹是抛物线.11.已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5,则△PFO的面积为()A.1B.2C.3D.410/10考试答案B解析由题意,知抛物线的焦点坐标为F(1,0),准线方程为x=-1.因为抛物线y2=4x上的一点P到焦点的距离为5,由抛物线的定义可知,点P到准线x=-1的距离是5,则点P到y轴的距离是4,所以P(4,±4),所以△PFO的面积为12×1×4=2.12.已知直线l1:
13、4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A.2B.3C.115D.3716答案A解析如图所示,动点P到l2:x=-1的距离可转化为到点F的距离,由图可知,距离和的最小值,即点F到直线l1的距离d=
14、4+6
15、(-3)2+42=2.13.(多选题)对抛物线y=18x2,下列描述正确的是()A.开口向上,焦点为(0,2)10/10考试B.开口向右,准线方程为x=-132C.开口向右,焦点为132,0D.开口向上,准线方程为y=-2答案AD解析抛物
16、线化成标准方程形式x2=8y,可得其开口向上,焦点坐标为(0,2),准线方程为y=-2.14.(多选题)已知抛物线的准线与直线x=1的距离为3,则抛物线的标准方程为()A.y2=8xB.y2=-16xC.y2=-8xD.y2=16x答案AB解析由准线平行于y轴,可设抛物线的方程为y2=mx(m≠0).当m>0时,2p=m,所以p=m2,抛物线的准线方程为x=-m4,依题意得1--m4=3,所以m=8
