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《福建省连城县第一中学2020_2021学年高一数学下学期第一次月考试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试某某省连城县第一中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（非选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1、已知复数，，则( )A.B.C.D.2、已知复数，（），则“”是“为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、在中，若,则（）A.B.C.D.4、在中，角的对边分别是，，则=（）A.B.C.D.5、已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是（）A．B．C．D．
2、6、在中，分别是角的对边，若，则的形状一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7、已知，，且，则=( )A.B.C.D.8、如图在中，是的中点，是的三等分点（靠近点），若（），则()A．B.C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.10/10考试全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9、在复平面内点所对应的复数分别为,则下列结论正确的是( )A.的共轭复数虚部为B.C.为纯虚数D.若，则点对应的复数是10、下列命题中,正确的命题为（）A.对
3、于向量，若，则或B.若为单位向量，且∥，则；C.若与共线，与共线，则与共线D.四边形中，11、设平面向量两两所成的夹角相等，且，，，则的值可能为( )A．B．C．D．12、在中,内角的对边分别为,且,则下列叙述正确的有（）A.B.若,则的面积的最大值为C.若,,且,则D.若，且满足条件的不存在，则边的取值X围是第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、若，则．14、设平面向量，若，则．15、如图，冠豸山上原有一条笔直的山路，现在又新架设了一条索道，小李在山脚处看索道，测得X角；从处攀登4千米到达处，回头看索
4、道，测得X角；从处再攀登8千米方到达处，则索道的长为_千米．10/10考试16、在中有如下结论：“若点为的重心，则”．设分别为内角的对边，点为的重心.若，则内角的大小为_；当时，的面积为_.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题共10分）设复数（其中），．（Ⅰ）若是实数，求的值；（Ⅱ）若是纯虚数，求．18、（本题共12分）已知两个非零向量．（Ⅰ）若向量是夹角为120°的单位向量，试确定实数，使和垂直；（Ⅱ）若，求证：三点共线．19、（本题共12分）在①；②；③三个条件中任选一个，补充在下面
5、的问题中，并解决该问题．问题：在中，内角的对边分别为,且满足，．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若为上一点，,且,求．10/10考试(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)．20、（本题共12分）在中，内角的对边分别为,向量，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求角的大小及向量在方向上的投影向量.【提示：向量在方向上的投影向量为，其中为与同向的单位向量，为与的夹角】21、（本题共12分）在平行四边形中，，若分别是边上的点，且满足，.（Ⅰ）当,时,求向量和夹角的余弦值；10/10考试（Ⅱ）当时,求的取值X围.22、（本题共12分）冠豸山为国家级重点风景名胜区，
6、位于连城县城东1.5公里老虎岩处．冠豸山景区面积123平方公里，核心景区53平方公里．由獬豸冠、石门湖、竹安寨、九龙湖、旗石寨等九大游览区组成，包含三叠潭、香榔幽谷、老虎岩、观音峰、丹梯云栈、一线天等百余个景点，琳琅满目．区内奇峰比肩，山水相应，以“雄奇”、“秀美”著称，素有“上游第一观”的美誉。现拟在某景区建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域；受地形的限制，现有2种拟建方案：（Ⅰ）方案一：四边形区域中，三角形区域为主题活动园区，其中,,；为游客通道（不考虑宽度），且，通道围成的三角形区域为游客休闲中心，供游客休息．记游客通道与的长度和为，求的长
7、度及的最大值；（Ⅱ）方案二：在四边形区域中，若，，求该园通道的取值X围．方案一10/10考试方案二连城一中2020—2021学年下期高一年级月考一数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DCBAABCD二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案BCBDACBC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.，【16、解析】由a＋b＋c＝a＋b＋c(－－)＝＋＝0，因为与不共线，∴a－c
8、＝b－c＝0，∴a＝b＝c.∴在△ABC中，由余弦定理可求得cosA＝，∴A＝.若a＝3，则b＝3，c＝3，S△ABC＝bcsinA＝×
