2022版新教材高考数学一轮复习17导数与函数的极值最值训练含解析新人教B版2021051429.doc

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1、优选十七　导数与函数的极值、最值(建议用时：45分钟)A组　全考点巩固练1．设a∈R，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则(　　)A．a<－1B．a>－1C．a>－D．a<－A解析：因为y＝ex＋ax，所以y′＝ex＋a.又函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，所以方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解，当x>0时，－ex<－1，所以a＝－ex<－1.2．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图像如图所示，则x＋x等于(　　)A.B.C.D.C　解析：因为函数f(x)的图像过原点，所以d＝0.又f(－1)＝0且f(2)＝0，即解得所以函数f(x)＝x3－x2－2x.所以f′(x)＝3x2－

2、2x－2.由题意知x1，x2是函数的极值点，所以x1，x2是f′(x)＝0的两个根，所以x1＋x2＝，x1x2＝－，所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋＝.3．已知函数f(x)＝2ef′(e)lnx－(e是自然对数的底数)，则f(x)的极大值为(　　)8/8优选A．2e－1B．－C．1D．2ln2D　解析：由题意知f′(x)＝－.所以f′(e)＝2f′(e)－，则f′(e)＝.因此f′(x)＝－.令f′(x)＝0，得x＝2e.所以f(x)在(0,2e)上单调递增，在(2e，＋∞)上单调递减．所以f(x)在x＝2e处取极大值f(2e)＝2ln(2e)－2＝2ln2.4．已知x＝是函数f(

3、x)＝xln(ax)＋1的极值点，则a＝(　　)A．B．1C．D．2B解析：由函数f(x)＝xln(ax)＋1，可得f′(x)＝ln(ax)＋1.由x＝是函数f(x)的极值点，可得ln＋1＝0，解得a＝1.经验证，a＝1时，x＝是函数f(x)的极值点．故选B.5．(多选题)(2020·某某百师联盟测试五)常数a≠0，下列有关方程x3＋x2－x－a＝0的根的说法正确的是(　　)A．可以有三个负根B．可以有两个负根和一个正根C．可以有两个正根和一个负根D．可以有三个正根BC　解析：方程x3＋x2－x－a＝0可化为x3＋x2－x＝a.令函数f(x)＝x3＋x2－x，则f′(x8/8优选)＝3x2＋2

4、x－1＝(3x－1)(x＋1)．当x<－1或x>时，f′(x)>0.当－10，f<0.作出f(x)的图像如图，从而方程x3＋x2－x－a＝0可以有两个正根和一个负根，也可以有两个负根和一个正根，但不会有三个负根，也不会有三个正根．故选BC.6．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是________．2解析：由题意知f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．令f′(x)＝0得x＝0或x＝2(舍)．当－10；当0

5、取得极大值，即最大值．所以f(x)的最大值为f(0)＝2.7．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值．若m∈[－1,1]，则f(m)的最小值是________．－4　解析：由题意知f′(x)＝－3x2＋2ax.由f(x)在x＝2处取得极值，知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，故a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4.f′(x)＝－3x2＋6x＝－3(x－2)，由此可得f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，所以当m∈[－1,1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.8．已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝____

6、____.－7解析：由题意得f′(x)＝3x2＋6ax＋b，则8/8优选解得或经检验当a＝1，b＝3时，函数f(x)在x＝－1处无法取得极值，而a＝2，b＝9满足题意，故a－b＝－7.9．已知函数f(x)＝ax2－blnx在点A(1，f(1))处的切线方程为y＝1.(1)某某数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值．解：(1)f(x)的定义域是(0，＋∞)，所以f′(x)＝2ax－，f(1)＝a＝1.所以f′(1)＝2a－b＝0.将a＝1代入2a－b＝0，解得b＝2.故a＝1，b＝2.(2)由(1)得f(x)＝x2－2lnx(x>0)，f′(x)＝2x－＝.令f′(x)>0，解得x>1；令f′

7、(x)<0，解得0