吉林省延边朝鲜族自治州延边二中北校区2020_2021学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、优选某某省延边朝鲜族自治州延边二中北校区2020-2021学年高一数学下学期期中试题本试卷共120分，考试时间120分钟。一、单选题1．（　　）A．B．C．D．2．设，则=（　　）A．2B．C．D．13．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若，则（　　）A．B．C．D．5．圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则圆锥的表面积为（　　）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为（　　）A．B．C．D．7．若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面

2、的交线，则下列命题正确的是（　　）A．与，都相交B．与，都不相交C．至少与，中的一条相交D．至多与，中的一条相交8．如图，正方体中，为棱的中点，用过点、、的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（　　）A．B．C．D．9．已知点则与同方向的单位向量为（　　）A．B．C．D．10．平面向量与的夹角为60°，＝(2，0)，

3、

4、＝1，则等于（　　）A．B．2C．4D．1211．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　

5、)A．akmB．akmC．akmD．2akm8/8优选12．如图，在多面体中，平面平面，且，则(　　)A．平面B．平面C．D．平面平面二、填空题13．i2021＝________.14．设向量，且，则＝________.15．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.16．如图所示,在正方体中,,分别为棱,的中点,有以下四个结论:①直线与是相交直线；②直线与是平行直线；③直线与是异面直线；④直线与所成的角为.其中正确的结论为___

6、________(注:把你认为正确的结论序号填在横线上).三、解答题17．已知，，．（1）求的坐标；（2）求满足条件的实数，．18．已知复数.（1）当实数为何值时，复数为纯虚数；（2）当时，计算.19．如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.20．如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面8/8优选参考答案1．D【分析】由复数的乘法运算展开即可．【详解】解：故选D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．2．C【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求．【详解】因为，所以，所以，故选

7、C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．3．D【详解】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.4．D【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】．故选D．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．5．C【分析】根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥的底面半径、母线长

8、，结合圆锥表面积公式，即可求出答案.【详解】圆锥的轴截面是边长为的正三角形，圆锥的底面半径，母线长；8/8优选表面积故选C.【点睛】本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥轴截面等知识，属于基础题.6．A【详解】分析：根据正视图，左视图，俯视图可得该几何体为圆柱，然后根据圆柱表面积公式求解即可.详解：由题得该几何体为圆柱，底面半径为2，高为4，所以表面积为：，故选A.点睛：考查三视图，能正确推理出几何体的形状是解题关键，属于基础题.7．C【详解】试题分析：A．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B．l可以和l

9、1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．故选D．考点：点、线、面的位置关系．8．A8/8优选【分析】根据剩余几何体的直观图，结合三视图的定义即可得到主视图【详解】解：正方体中，过点的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的正视图为图中粗线部分．故选A．【点睛】本题主要考查了空

10、间三视图与直观图的应用问题，是基础题．9．A【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为，故选A.考点：向量