理科数学-全真模拟卷01新课标Ⅰ卷（原卷Word版）.docx

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1、全真模拟卷01（新课标Ⅰ卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．是虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．3．如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，则的展开式中的常数项是（）A．15B．-15C．D．4．

2、双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．5．设X~N(1，σ2)，其正态分布密度曲线如图所示，且P(X≥3)=0.0228，那么向正方形OABC中随机投掷20000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）[附:随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6826，P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544]A．12076B．13174C．14056D．75396．若函数的极小值点是，则的极大值为（）A．B．C．D．7．已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（）A．B．C．D．8．的

3、展开式中的系数为（）A．B．C．10D．209．已知且，则=（）A．B．C．D．10．如图，在四面体中，，分别是，的中点，若，，则与所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．或B．或C．或D．或12．设，若的最小值为，则的值为（）A．0B．1或4C．1D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设满足约束条件，则目标函数的最大值是__________.14．设，向量，，，且，，则_____________.15．湖北省2021

4、年的新高考按照“3+1+2”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目.则甲，乙两名考生在6门选考科目中恰有两门科目相同的条件下，均选择物理的概率为______.16．已知三棱锥中，，，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝

5、9＋3.（1）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn；（2）设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．18．（本小题12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．（1）求证：BE⊥DC；（2）求直线PC与平面PDB所成角的正弦值．19．（本小题12分）心理学认为，人必须有个好心情，没有好心情，就没有好身体，没有好的生活．人的心情时好时坏，千变万化，我们应该调整好自己的心情，让自己心花绽放，要经常处在愉悦、快乐、

6、豁达、大度的情境中．一个病人，如果心情调整好，病魔就会不知不觉被吓跑；如果心理压力大，只会使病情越恶化．某医院心理门诊为了研究下雨天对人心情的影响，招募了一批参与者来反馈自己每天的心情，经过一段时期的统计和科学分析，得到如下列联表：心情愉悦情绪低落合计晴天402060下雨天303060合计7050120（1）能否有95%的把握认为人的情绪低落与下雨天有关？（2）用分层抽样的方法从下雨天“心情愉悦”和“情绪低落”的人中按心情抽取6人进行心理调查，再从这6人中随机抽取2人，记这2人中“情绪低落”的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：

7、．0.0500.0100.0013.8416.63510.82820．（本小题12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(4，0)，实轴长为4.（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y＝kx＋2与双曲线C的左支交于A，B两点，求k的取值范围．21．（本小题12分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若，且在上的最小值为0，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）从极点O作直线与另一直线l：ρc

8、osθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12.（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上的任意一点，求

9、RP

10、的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)=2

11、x-3

12、-

13、x+2

14、.（1）求不等式f(x)<2的解