黑龙江省双鸭山一高2020_2021学年高二数学下学期6月月考试题理.doc

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1、优选某某省双鸭山一高2020-2021学年高二数学下学期6月月考试题理（考试时间：120分钟满分：150分）一、单选题（共12题，每题5分，共60分）1．将点P的直角坐标化为极坐标是（　　）（改编试题）A．B．C．D．2．设函数，则等于（）（改编试题）A．B．C．D．3．若是虚数单位，复数，则的共扼复数在复平面上对应的点位于（）（原创试题）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若直线是函数的一条切线，则函数不可能是（）（改编试题）A．B．C．D．5．由①是一次函数；②一次函数的图象是一条直线.；③的图象是一条

2、直线写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）（改编试题）A．③②①B．②①③C．①②③D．③①②6．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）（改编试题）A．B．C．D．15/15优选7．用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（）（改编试题）A．B．C．D．8．函数的图象大致为（）（改编试题）A．B．C．D．9．下列可以作为直线的参数方程的是（）（改编试题）A．（为参数）B．（为参数）C．（为参数）D．（为参数）10．函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值X围是（）（改编试题）

3、A．B．C．D．15/15优选11．若对于任意的，都有，则的最大值为（）（改编试题）A．B．C．1D．12．设函数在区间上的导函数为，记在区间上的导函数为.若函数在区间上为“凸函数”，则在区间上有恒成立.已知在上为“凸函数”，则实数k的取值X围是（）（改编试题）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．若直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离为________.（原创试题）14．已知函数，则＝_______．15．已知椭圆上动点为，则点到直线的距离的最小值为_______.（原创试题）16．已知函数

4、有两个极值点，若存在最小值，且满足不等式，则的取值X围为_______．三、解答题（共70分）17．（10分）已知复数，且为纯虚数.（1）求复数；15/15优选（2）若，求复数以及模.（原创试题）18．（12分）平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是：.（1）求的直角坐标方程和的普通方程；（2）设，与交于，两点，为的中点，求.19．（12分）（1）已知，且，求证：与中至少有一个小于3．（2）当时，求证：．20．（12分）已知函数，（1）求的极值；（2）若时，与

5、的单调性相同，求的取值X围.15/15优选21．（12分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数)．若以原点为极点，以轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求出曲线的极坐标方程;（2）若射线（不包括端点）与曲线和直线分别交于两点，当时，求的取值X围.22．（12分）函数，为常数．（1）当时，求函数的单调性和极值；（2）当时，证明：对任意，．15/15优选1．C在直角坐标系中对应的极径，极角满足，由于点在第二象限，，15/15优选所以点的极坐标为；2．C3．D4.B由题意，大前提：一

6、次函数的图象是一条直线；小前提：是一次函数；结论：的图象是一条直线；5.D6．C将变为曲线，需将：的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标缩短为原来的7．D解：当时，左边的代数式为，当时，左边的代数式为，所以用时左边的代数式减去时左边的代数式的结果为8．A15/15优选函数的定义域为，，则且，所以，函数为非奇非偶函数，排除A选项，.由，可得，解得，由，可得，解得或.所以，函数的单调递减区间为、，单调递增区间为，排除CD选项.9．D对A：消去参数可得；对B：消去参数可得；对C：消去参数可得；对D：消去参数可得10．B因为“a，b，c至

7、少有一个不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故选A11．A解：，，，15/15优选，，函数在定义域上单调递增，在上恒成立，由，解得，故的最大值是.12．D因为，所以，，要使在上为“凸函数”，则有在上恒成立，即，即在上恒成立，令，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以k的取值X围是15/15优选13．14．令，它表示单位圆在第一象限的个圆，因为表示个圆的面积，所以.所以.15．16．由题，，因为函数有两个极值点，所以方程有两个不相等的实数根，所以，．不妨设，易知为极大值点，为极小值点，若存在最小值，则，即，因为，

8、所以．15/15优选所以，因为，所以，所以，所以，所以．所以的取值X围为．17．（1）;（2）(1)将代入得，因为为纯虚数,所以解得，所以复数.(2)由(1)知，所以，18．（Ⅰ），；（Ⅱ）.解：（Ⅰ）∵，，，∴：又，∴直线的普通方程为；15/15优选（Ⅱ）把直线参数方程与椭圆联立，设，对应的参数分别为