2022届高考数学一轮复习第五章第四节数列求和课时作业理含解析北师大版.doc

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1、数列求和授课提示：对应学生用书第329页[A组　基础保分练]1．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3，则其前20项和为（　　）A．380－　　　B．400－C．420－D．440－解析：令数列{an}的前n项和为Sn，则S20＝a1＋a2＋…＋a20＝2（1＋2＋…＋20）－3＝2×－3×＝420－．答案：C2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则其前6项之和是（　　）A．16B．20C．33D．120解析：由已知得a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33．答案

2、：C3．化简Sn＝n＋（n－1）×2＋（n－2）×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是（　　）A．2n＋1＋n－2B．2n＋1－n＋2C．2n－n－2D．2n＋1－n－2解析：因为Sn＝n＋（n－1）×2＋（n－2）×22＋…＋2×2n－2＋2n－1①，2Sn＝n×2＋（n－1）×22＋（n－2）×23＋…＋2×2n－1＋2n②，所以①－②得，－Sn＝n－（2＋22＋23＋…＋2n）＝n＋2－2n＋1，所以Sn＝2n＋1－n－2．答案：D4．（2021·重庆一调）已知数列{an}满足an＝，则a1＋＋＋…＋＝（　　）A．　　　B．C．　　　D．解析：由题知，数列{

3、an}满足an＝，所以数列的通项公式为＝＝－，所以a1＋＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝．答案：A5．数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an＋1－an＝＝2，n∈N＋，则数列{ban}的前n项和为（　　）A．（4n－1－1）B．（4n－1）C．（4n－1－1）D．（4n－1）解析：因为an＋1－an＝＝2，a1＝b1＝1，所以数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，an＝1＋2（n－1）＝2n－1，bn＝1×2n－1＝2n－1，数列{ban}的前n项和为ba1＋ba2＋…＋ban＝b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1＝20＋22＋24＋…＋22n－2＝＝

4、（4n－1）．答案：D6．已知数列{an}的首项a1＝3，前n项和为Sn，an＋1＝2Sn＋3，n∈N＋．设bn＝log3an，则数列的前n项和Tn的取值范围为（　　）A．B．C．D．解析：由an＋1＝2Sn＋3，可得当n≥2时，有an＝2Sn－1＋3，两式相减得an＋1－an＝2（Sn－Sn－1）＝2an（n≥2），故an＋1＝3an（n≥2）．又当n＝1时，a2＝2S1＋3＝2a1＋3＝3a1，所以数列{an}是首项为3，公比为3的等比数列，故an＝3n．所以bn＝log3an＝n，所以＝．所以Tn＝＋＋…＋＋，　①Tn＝＋＋…＋＋，　②①－②，得Tn＝＋＋＋…＋

5、－，化简整理得Tn＝－·，因为·＞0，所以Tn＜，又Tn＋1－Tn＝＞0，所以数列{Tn}是递增数列，所以（Tn）min＝T1＝，所以≤Tn＜，故Tn的取值范围是．答案：C7．若数列{an}的通项公式是an＝（－1）n（3n－2），则a1＋a2＋…＋a10＝________．解析：a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝－1＋4－7＋10－13＋16－19＋22－25＋28＝5×3＝15．答案：158．（2020·高考全国卷Ⅰ）数列{an}满足an＋2＋（－1）nan＝3n－1，前16项和为540，则a1＝________．解析：法一：因为an＋

6、2＋（－1）nan＝3n－1，所以当n为偶数时，an＋2＋an＝3n－1，所以a4＋a2＝5，a8＋a6＝17，a12＋a10＝29，a16＋a14＝41，所以a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12＋a14＋a16＝92．因为数列{an}的前16项和为540，所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＋a13＋a15＝540－92＝448．①因为当n为奇数时，an＋2－an＝3n－1，所以a3－a1＝2，a7－a5＝14，a11－a9＝26，a15－a13＝38，所以（a3＋a7＋a11＋a15）－（a1＋a5＋a9＋a13）＝80．②由①②得a1＋a5＋a9＋a13＝

7、184．又a3＝a1＋2，a5＝a3＋8＝a1＋10，a7＝a5＋14＝a1＋24，a9＝a7＋20＝a1＋44，a11＝a9＋26＝a1＋70，a13＝a11＋32＝a1＋102，所以a1＋a1＋10＋a1＋44＋a1＋102＝184，所以a1＝7．法二：同法一得a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＋a13＋a15＝448．当n为奇数时，有an＋2－an＝3n－1，由累加法得an＋2－a1＝3（1＋3＋5＋…＋n）－＝（1＋n）·－＝n2＋n＋，所以an＋2＝n2＋n＋＋a1．所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＋a13＋a15＝a1＋＋＋＋＋