2021-2022学年高二数学新题速递考点22 与抛物线有关的解答题1月期末复习（文）原卷版.docx

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1、考点22与抛物线有关的解答题1．已知抛物线以椭圆的右焦点为焦点．（1）求抛物线方程．（2）过作直线与抛物线交于，两点，已知线段的中点横坐标3，求弦的长度．2．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.（1）求抛物线的标准方程；（2）过点作直线与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程．3．已知抛物线经过点，F为抛物线的焦点，且．（1）求的值；（2）点Q为抛物线C上一动点，点M为线段的中点，试求点M的轨迹方程．4．求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）顶点在原点，焦点是；（2）顶点在原点，准线是；（3）焦点是，准线是；（4）顶点在原点，关于x轴对称，顶点与焦点的距离等于6．

2、5．已知抛物线关于轴对称，且过点（1）求抛物线的标准方程；（2）过点的直线与抛物线交于，两点，若，求直线的方程6．已知点到点的距离比到轴的距离大，其轨迹为曲线，过点的直线交于两点．（1）求曲线的方程；（2）证明：以线段为直径的圆过原点．7．已知抛物线的焦点F恰是椭圆的一个焦点，过点F的直线与抛物线交于两点．（1）求抛物线方程．（2）若，求．8．设抛物线：（）的焦点为，点是抛物线上一点，且．（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线交于，两点，若，求证：线段的垂直平分线过定点．9．已知抛物线上横坐标为2的一点到焦点的距离为3．（1）求抛物线C的方程；（2）设动直线交于、两

3、点，为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为，且，证明：直线l经过定点，求出定点的坐标．10．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过点，直线与抛物线相交于，两点．（1）求抛物线的方程；（2）直线过点，且倾斜角与互补，直线与抛物线交于，两点，且与的面积相等，求实数的取值范围．11．已知抛物线，其准线方程为，直线过点且与抛物线交于、两点，为坐标原点．（1）求抛物线方程；（2）证明：的值与直线倾斜角的大小无关；（3）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式．12．已知圆：，设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上，点的轨迹为曲线．设为直线上的动点，．（

4、1）求曲线的方程；（2）过点作曲线的切线，切点分别为，，证明：；（3）求面积的最小值．13．已知曲线上每一点到点的距离等于它到直线的距离．（1）求曲线的方程；（2）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点､的任一直线，都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2，1)，P是动点，且（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过A作斜率为1的直线与轨迹C相交于点B，点T(0，t)(t>0)，直线AT与BT分别交轨迹C于点设直线的斜率为k，是否存在常数λ，使得t=λk，若存在，求出λ值，若不存在，请说明理由．15．如图，已知点在抛物线

5、上，过点作三条直线，与抛物线分别交于点，与轴分别交于点，且．（1）求抛物线的方程；（2）设直线斜率分别为，若，求直线的方程；（3）设，四边形面积分别为，在（2）的条件下，求的取值范围．16．已知抛物线经过点（1）求抛物线的方程及其相应准线方程；（2）过点作斜率为的两条直线分别交抛物线于和四点，其中．设线段和的中点分别为过点作垂足为证明：存在定点使得线段长度为定值．17．已知抛物线上一点到其焦点下的距离为10．（1）求抛物线C的方程；（2）设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点，求的取值范围．18．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)

6、的焦点为F，点M(2，m)为其上一点，且

7、MF

8、＝4．（1）求p与m的值；（2）如图，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，求直线OA、OB的斜率之积．19．已知抛物线的焦点为，点满足．（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于两点，当时，求直线的方程．20．河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面 8m，拱圈内水面宽 24m，一条船在水面以上部分高 6.5m，船顶部宽6m．（1）试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程；（2）近日水位暴涨了1.54m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少? （精确到0.1

9、m）21．已知抛物线的准线方程为，直线过点与抛物线交于两点．点关于轴的对称点为，连结．（1）求抛物线的标准方程；（2）问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．22．已知动圆过定点，且在x轴上截得的弦长为4．（1）求动圆圆心M的轨迹方程C；（2）设不与x轴垂直的直线l与轨迹C交手不同两点，．若，求证：直线l过定点．23．已知点，直线，为直角坐标平面上的动点，过动点作的垂线，垂足为点，且满足，记的轨迹为．（1）求的方程；（2）若过的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定