蒙特卡洛算法.doc

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1、蒙特卡洛算法组员李小兵周立冯俊李继华艾海提李日浩算法简介　　蒙特·卡洛方法，也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。蒙特·卡洛方法的名字来源于摩纳哥的一个城市蒙地卡罗，该城市以赌博业闻名，而蒙特·卡罗方法正是以概率为基础的方法。　　与它对应的是确定性算法。蒙特·卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛。

2、背景知识　　　　1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家JohnvonNeumann,StanUlam和NickMetropolis共同发明，被称为蒙特卡洛方法。它的具体定义是：在广场上画一个边长一米的正方形，在正方形内部随意用粉笔画一个不规则的形状，现在要计算这个不规则图形的面积，怎么计算列?蒙特卡洛(MonteCarlo)方法告诉我们，均匀的向该正方形内撒N（N是一个很大的自然数）个黄豆，随后数数有多少个黄豆在这个不规则几何形状内部，比如说有M个，那么，这个奇怪形状的面积便近似于M/N，N越大，算出来的值便越精确。在这

3、里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。蒙特卡洛方法可用于近似计算圆周率：让计算机每次随机生成两个0到1之间的数，看这两个实数是否在单位圆内。生成一系列随机点，统计单位圆内的点数与总点数，（圆面积和正方形面积之比为PI:1，PI为圆周率），当随机点取得越多（但即使取10的9次方个随机点时，其结果也仅在前4位与圆周率吻合）时，其结果越接近于圆周率。算法描述以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。比如，给定x=a，和x=b，你要求某一曲线

4、f和这两竖线，及x轴围成的面积，你可以起定y轴一横线y=c其中c>=f(x)max，很简单的，你可以求出y=c,x=a,x=b,及x轴围成的矩形面积，然后利用随机产生大量在这个矩形范围之内的点，统计出现在曲线上部点数和出现在曲线下部点的数目，记为：doteUpCount,nodeDownCount,然后所要求的面积可以近似为doteDownCounts所占比例*矩形面积。问题描述　　在数值积分法中，利用求单位圆的1/4的面积来求得Pi/4，从而得到Pi。单位圆的1/4面积是一个扇形，它是边长为1单位正方形的一部分。只要能求出扇形面

5、积S1在正方形面积S中占的比例K=S1/S就立即能得到S1，从而得到Pi的值。怎样求出扇形面积在正方形面积中占的比例K呢？一个办法是在正方形中随机投入很多点，使所投的点落在正方形中每一个位置的机会相等看其中有多少个点落在扇形内。将落在扇形内的点数m与所投点的总数n的比m/n作为k的近似值。Pi=4m/n。P落在扇形内的充要条件是x^2+y^2<=1。 利用蒙特卡洛算法近似求圆周率PI VC++6.0 ZZH#include#include#include#define COUNT 5

6、00000 //循环取样次数using namespace std;bool InCircle(double x,double y)//是否在1/4圆范围之内...{    if((x*x+y*y)<=1)return true;    return false;}void main()...{    double x,y;    int num=0;    int i;    srand((unsigned)time(NULL));    for(i=0;i

7、1.0/RAND_MAX;        y=rand()*1.0/RAND_MAX;        if(InCircle(x,y)) num++;    }    cout<<"PI:"<<(num*4.0)/COUNT<

8、惊讶的简单却又威力巨大的模型。适合用MapReduce来处理的数据集(或任务)有一个基本要求:待处理的数据集可以分解成许多小的数据集，而且每一个小数据集都可以完全并行地进行处理。图1.MapReduce计算流程图一说明了用MapReduce来处理大