2006年第四届小学希望杯全国数学邀请赛五年级第2试及答案

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1、第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试2006年4月16日上午8：30至10：00得分：______一、填空题(每小题4分，共60分。)1、8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝　　　　　　　　。2、一个数的等于的6倍，则这个数是　　　　　　。3、循环小数的小数点后第2006位上的数字是　　　　　　。4、“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c+b×d(其中c,d为常数)，如：5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，1△3＝7，那么6△1000的计算结果是　　　　　　。5、设a＝，b＝，

2、c＝，d＝，则a,b,c,d这四个数中，最大的是　　　，最小的是　　　　　。6、一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重　　千克。7、从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有　　　　　个，其中的真分数有　　　　　个。8、如果a,b均为质数，且3a+7d＝41，则a+b＝　　　　　。GFABCDE9、数一数，图1中有　　　　　　　个三角形。10、如图2，三个图形的周长相等，则a:b:c＝　　　　。2b2baaa2a2accccc图3

3、图2图111、如图3，点D、E、F在线段CG上，已知CD＝2厘米，DE＝8厘米，EF＝20厘米，FG＝4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是　　　　平方厘米。12、甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距　　　　　米。13、磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70%，而汽车每个座位的平均能耗是飞

4、机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的　倍。414、有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有　　　个。15、A、B、C、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1号、2号、3号、4号。散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位。D说：B坐在C的旁边，A坐在B的西边。这时B说：D全说错了，我坐在3号座位。假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是　　　　　　　。二、

5、解答题（每小题10分，共40分。）要求：写出推算过程。16、假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下：装置A：将输入的数加上6之后输出；装置B：将输入的数除以2之后输出；装置C：将输入的数减去5之后输出；装置D：将输入的数乘以3之后输出。这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B。例如：输入1后，经过A→B，输出3.5。（1）若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少？（2）若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少？1

6、7．如图4所示，长方形ABCD的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行。求阴影部分的面积。18．在如图5所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗？如存在，请给出一种填法：如不存在，请说明理由。任务19．40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如右表所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树

7、苗运得最多？人员效率挖树坑（个/人）运树苗（棵/人）人数（名）甲类22015乙类1.21015丙类0.87104第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛答案五年级第2试一、填空题(每小题4分)二、解答题16．解法1逆向考虑。(1)输入到D的数为120÷3=40，输入到C的数为40+5=45，输入到B的数为45×2=90，所以输入到A的数是90-6=84。(5分)(2)输入到C的数是13+5=18，输入到A的数是18-6=12，输入到D的数是12÷3=4，所以输入到B的数是4×2=8。(10分)解法2(1)设输入的数是x，则(

8、-5)×3=120，解得x=84。(5分)(2)设输入的数是y，则×3+6-5=13，解得y=3(10分)17．解法1先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分．(3分)=3×25+1×25+2×15+3×15-2×l-2×3-3×1-3×3=155。(10分)解法2可将四组平行线分别移至端线处，如图所示，移动后阴影部分面积不变。(